Cosa devi sapere sul cerchio e circonferenza

Il problema di Didone

Nel libro I dell'Eneide, Virgilio racconta la leggenda della regina fenicia Didone:

Dopo l'uccisione del marito, la principessa Didone fugge da Tiro con alcuni seguaci. Dopo un lungo viaggio approdò sulle coste dell'attuale Tunisia e chiese al re del luogo un pezzo di terreno per costruire una città. Il re per dissuaderla le donò una pelle di bue e le disse che poteva prendere tanta terra quanta poteva racchiuderne la pelle di bue che le aveva donato. Didone fece tagliare la pelle in tante strisce sottilissime con le quali formarono una lunga corda. Fece poi disporre la corda a forma di semicerchio con le due estremità in due punti distinti della costa. Racchiuse cosí la maggiore area possibile tanto da costruire, su quel terreno, una città affacciata sul mare: Cartagine

La regina Didone sapeva o aveva intuito un'importante proprietà:

Tra tutte le curve di lunghezza fissata i cui estremi appartengono ad una retta fissata quella che ha area massima è il semicerchio.

E naturalmente: tra tutte le figure piane, a parità di perimetro, il cerchio ha l'area massima.

Possiamo verificarlo con un esempio considerando un triangolo equilatero, un quadrato, un pentagono regolare, un esagono regolare, un ettagono regolare, un ottagono regolare tutti con lo stesso perimetro di 100 cm e un cerchio con la circonferenza di 100 cm e costruire una tabella che mostri le aree di tutte le figure.

Vale anche: tra tutte le figure piane, a parità di area quella che ha il perimetro minore è il cerchio.

Queste due proprietà del cerchio sono state ampiamente utilizzate fin dall'antichità per costruire città fortificate cioè città circondate da una cinta muraria per la difesa.

La forma circolare delle mura risultava economica perchè racchiudeva la massima area con il minor perimetro e la città poteva essere difesa efficaciamente da pochi soldati su tutti i lati.