Cosa devi sapere sul cerchio e circonferenza

Area del cerchio

L'area di un generico poligono la otteniamo suddividendo il poligono in un numero finito di triangoli e sommando poi le aree dei triangoli. Ma un cerchio non è suddivisibile in triangoli; non possiamo dunque applicare ai cerchi la procedura di calcolo dell'area adottata per i poligoni. Procediamo allora cosí. Consideriamo dei poligoni regolari inscritti nel cerchio dove il numero dei lati dei poligoni è via via crescente:

Ci accorgiamo che all'aumentare del numero dei lati, l'area dei poligoni approssima sempre meglio l'area del cerchio, cioè la differenza tra l'area del cerchio e quella del poligono diventa sempre più piccola. Inoltre il perimetro 2p dei poligoni si avvicina sempre più alla lunghezza della circonferenza e l'apotema a dei poligoni si avvicina sempre più al raggio r del cerchio. Poichè l'area di un poligono regolare è data da

A = 2p⋅a:2

Si intuisce che l'area del cerchio sarà data da:

A = (2⋅Π⋅r)⋅r:2

visto che all'aumentare del numero dei lati il perimetro 2p tende a 2⋅Π⋅r e l'apotema a tende a r. Quindi

A = Π⋅r²

In conclusione:

L'area di un cerchio di raggio r è data da:

A = Π⋅r²

Se conosciamo l'area A, il raggio è dato da:

Poichè Π è di poco maggiore di 3, ci rendiamo conto che l'area del cerchio è di poco maggiore dell'area dei tre quadrati di lato r.