Indice
Cerchio e circonferenzaCorde
Parti del cerchio
Posizione di una retta rispetto a una circonferenza
Posizioni di due circonferenze
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
La similitudine nella circonferenza
Circonferenza circoscritta a un triangolo
Circonferenza inscritta in un triangolo
Circonferenza circoscritta e inscritta in un quadrilatero
Poligoni inscritti e circoscritti
Lunghezza della circonferenza
Area del cerchio
Lunghezza di un arco e area di un settore circolare
Area di un segmento circolare e area della corona circolare
Quadratura del cerchio e lunule
Le cinque lunule quadrabili
Arbelo
Salinon
Pelecoide
Drepanoide
Dividere una circonferenza in n parti uguali
Il cerchio: figura perfetta
Il problema di Didone
Formule
Raggi dei cerchi ex-inscritti
Circonferenza dei nove punti o circonferenza di Feuerbach
Cerchio, angoli e radianti
Arbelo
L'arbelo è una figura geometrica piana delimitata da tre semicirconferenze tangenti tra loro a due a due. Per costruirlo tracciamo un semicerchio di diametro AB e su AB prendiamo un punto qualunque C e tracciamo, internamente al semicerchio, i due semicerchi di diametri AC e CB tangenti tra loro e tangenti internamente al semicerchio di diametro AB.
Il termine arbelo deriva dal greco e indica, per la sua somiglianza, la lama di un antico utensile il "trincetto da calzolaio". L'arbelo ha particolari proprietà matematiche che furono studiate da Archimede.
Il perimetro dell'arbelo è uguale alla circonferenza del cerchio di diametro AB e quindi le lunghezze dell'arco lungo la parte superiore e inferiore dell'arbelo sono le stesse.
Dimostrazione:
Se indichiamo con r1=a il raggio della semicirconferenza di diametro AC, con r2=b il raggio della semicirconferenza di diametro CB e r=(a+b) il raggio della semicirconferenza di diametro AB allora il perimetro dell'arbelo è: 
Se tracciamo la perpendicolare al diametro AB nel punto C di tangenza tra tra le due semicirconferenza inferiori e indichiamo con D il punto di intersezione con la circonferenza maggiore allora l'area del cerchio di diametro CD ha la stessa area dell'arbelo.
Dimostrazione:
Il triangolo ABD è rettangolo essendo inscritto in una semicirconferenza e quindi per il secondo teorema di Euclide si ha:
CD2 = AC ⋅ CB = 2a + 2b = 4ab
Pertanto l'area del cerchio di diametro CD è:
L'area dell'arbelo è si ottiene togliendo dall'area del semicerchio di raggio r=a+b le aree dei semicerchi di raggi a e b:
I cerchi C1 e C2 tangenti al segmento CD e tangenti interni al semicerchio di diametro AB e tangenti esterni ad uno dei semicerchi inferiori sono chiamati cerchi gemelli oppure cerchi di Archimede e hanno ciascuno diametro:
L'area dell'arbelo è uguale all'area del più piccolo cerchio che racchiude i due cerchi gemelli C1 e C2. In tal caso i diametri CD e PQ sono uguali.
I segmenti AD e BD sono ortogonali tra loro e intersecano le semicirconferenze inferiori in E e F.
Anche il cerchio di diametro CD passa per i punti E ed F. La retta EF è tangente comune alle due semicirconferenze inferiori e biseca il segmento CD. Inoltre, il quadrilatero EDFC è un rettangolo inscritto nel cerchio di diametro CD e EF e CD sono le diagonali del rettangolo.
