Indice
Cerchio e circonferenza
Corde
Parti del cerchio
Posizione di una retta rispetto a una circonferenza
Posizioni di due circonferenze
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
La similitudine nella circonferenza
Circonferenza circoscritta a un triangolo
Circonferenza inscritta in un triangolo
Circonferenza circoscritta e inscritta in un quadrilatero
Poligoni inscritti e circoscritti
Lunghezza della circonferenza
Area del cerchio
Lunghezza di un arco e area di un settore circolare
Area di un segmento circolare e area della corona circolare
Quadratura del cerchio e lunule
Le cinque lunule quadrabili
Arbelo
Salinon
Pelecoide
Drepanoide
Dividere una circonferenza in n parti uguali
Il cerchio: figura perfetta
Il problema di Didone
Formule
Raggi dei cerchi ex-inscritti
Circonferenza dei nove punti o circonferenza di Feuerbach
Cerchio, angoli e radianti
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Poligoni inscritti e circoscritti
Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza; equivalentemente si dice che la circonferenza è circoscritta al poligono. Un poligono è circoscritto ad una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza; equivalentemente si dice che la circonferenza è inscritta nel poligono. Ad esempio, nella figura vediamo un poligono inscritto e un poligono circoscritto ad una circonferenza.
Anche per i poligoni, in generale, esistono delle semplici condizioni per stabilire se è inscrittibile in una circonferenza o circoscrittibile a una circonferenza.
Un poligono è inscrittibile in una circonferenza se gli assi dei lati si incontrino tutti in uno stesso punto O (il centro della circonferenza).
Un poligono è circoscrittibile ad una circonferenza se le bisettrici degli angoli si incontrino tutte in uno stesso punto O (il centro della circonferenza).
In un poligono regolare gli assi e le bisettrici si incontrano in un punto comune; ne segue che un poligono regolare è sempre inscrittibile e circoscrittibile.
In un poligono regolare il raggio della circonferenza inscritta è uguale all'apotema del poligono.
Inoltre, in ogni poligono regolare la circonferenza inscritta e la circonferenza circoscritta hanno lo stesso centro, pertanto queste due circonferenze sono concentriche.
Nel quadrato il raggio della circonferenza circoscritta è uguale alla semidiagonale, il raggio della circonferenza inscritta è uguale alla metà del lato.
Nel triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è uguale a 2/3 dell'altezza, quello della circonferenza inscritta a 1/3 dell'altezza.
Nell'esagono regolare il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell'esagono (un esagono regolare è scomponibile in sei triangoli equilateri).
