Cosa devi sapere sul cerchio e circonferenza

Corde

Ogni segmento che unisce due punti qualsiasi di una circonferenza viene detto corda; una corda che passa per il centro si chiama diametro. I diametri sono le corde più lunghe e hanno lunghezza doppia del raggio:

d = 2 ⋅ r

(indicando con d ed r rispettivamente le misure del diametro e del raggio). Ne segue che tutti i diametri di una circonferenza sono uguali tra loro. Ad esempio nella figura:

AB e CD sono corde mentre EF e GH sono diametri. Tutte le corde hanno lunghezza minore o uguale a quella di un diametro.

Ogni diametro divide la circonferenza in due semicirconferenze uguali e il cerchio in due semicerchi uguali.

Vediamo ora tre proprietà delle corde.

1. La retta perpendicolare a una corda e passante per il centro di una circonferenza dimezza la corda.
   
   Tracciamo una circonferenza di centro O e una corda AB. Conduciamo da O la perpendicolare alla corda AB e indichiamo con H il punto d'intersezione. Tracciamo i raggi OA e OB.

   

   Il triangolo AOB è evidentemente isoscele perchè i lati OA e OB sono raggi della stessa circonferenza. Pertanto OH è l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele ed è quindi anche la mediana relativa alla base. Ne segue:

   AH = HB

2. L'asse di una corda passa per il centro della circonferenza.

3. Due corde uguali di una stessa circonferenza hanno la stessa distanza dal centro.
   
   Tracciamo ora due corde uguali AB e CD. Uniamo i punti A, B, C e D con il centro O.

   

   I triangoli AOB e COD sono uguali perchè hanno tre lati uguali (terzo criterio). Ne segue che altezze corrispondenti sono uguali. Naturalmente se due corde non sono uguali allora la più lunga è quella che dista meno dal centro.