Triangoli in un pentagono stellato
Quesito n° 1: Scoprire quanti triangoli diversi sono nascosti in una figura non è sempre facile, perchè non tutti i triangoli sono del tutto separati, anzi molti di questi sono sovrapposti o hanno un lato in comune. Ad esempio, nel pentagono stellato in figura si possono individuare dieci diversi triangoli. Quali sono?
Soluzione
Linee rette e triangoli
Quesito n° 2: Qual è il massimo numero di triangoli che si possono individuare tracciando su un piano, come si vuole, sei linee rette?
Soluzione
Punti e triangoli
Quesito n° 3: Unendo tre punti, al massimo, si può formare un solo triangolo. Ma se i punti sono sei, al massimo, quanti triangoli si possono formare unendo i punti a tre a tre?
Soluzione
Triangoli in un pentagono
Quesito n° 4: Quanti diversi triangoli si possono individuare nella figura (un pentagono con le sue diagonali)?
Soluzione
Triangoli in un triangolo equilatero
Quesito n° 5: Quanti diversi triangoli si nascondono nelle figura?
Soluzione
Triangoli in un triangolo equilatero
Quesito n° 6: Sapete determinare quanti diversi triangoli ci sono nella figura senza doverli contare?
Soluzione
Triangolo ottusangolo
Quesito n° 7: Questo rompicapo non è cosí facile come sembra, ma tentate: come si può dividere il triangolo ottusangolo in figura in triangoli acutangoli?
Soluzione
Suddivisioni equivalenti
Quesito n° 8: Dividere un triangolo in n triangoli di uguale area è semplice, basta dividere un lato in n parti uguali e unire gli estremi di ogni parte con il vertice opposto al lato. Meno facile è scoporre un triangolo in n triangoli di uguale area ponendo particolari condizioni. Ad esempio come si può dividere un triangolo, come quello in figura, in cinque triangoli di uguale area mediante una spezzata a zig-zag?
Soluzione
Suddivisioni non equivalenti
Quesito n° 9: Come si può dividere il triangolo in figura in cinque triangoli con una spezzata a zig-zag in modo che i rapporti tra le loro aree siano 1:2:3:4:5?
Soluzione
Suddivisioni con punto interno
Quesito n° 10: Come si può dividere il triangolo in figura in tre triangoli mediante segmenti uscenti dai tre vertici e concorrenti in uno stesso punto P interno in modo che i rapporti tra le loro aree siano 3:7:2?
Soluzione
Sei triangoli rettangoli simili
Quesito n° 11: Come si può dividere il triangolo rettangolo isoscele ABC in figura in sei triangoli simili al triangolo ABC ognuno con le dimensioni diverse?
Soluzione
Dal triangolo equilatero al quadrato
Quesito n° 12: Come si può dividere un triangolo equilatero in quattro parti e formare con queste un quadrato equivalente al triangolo?
Soluzione
Tre triangoli equilateri
Quesito n° 13: Tre triangoli equilateri congruenti sono stati suddivisi e tagliati ciascuno in quattro parti in tre modi diversi ottenendo cosi dodici poligoni. Successivamente questi dodici poligoni sono stati mescolati come si vede in figura. Ricostruite i tre triangoli equilateri.
Soluzione
Da un triangolo rettangolo a un quadrato
Quesito n° 14: Come è possibile suddividere il triangolo rettangolo in figura nel minor numero di parti tali che unite in modo diverso formino un quadrato di lato 60 cm?
Soluzione
Sei triangoli isosceli simili
Quesito n° 15: Come è possibile suddividere il triangolo isoscele ABC in figura in sei triangoli isosceli simili al triangolo ABC con i lati espressi da numeri interi?
Soluzione
Triangoli equilateri in un quadrato
Quesito n° 16: Quanti triangoli equilateri ci sono nel quadrato in figura?
Soluzione
Angoli in un pentagono stellato
Quesito n° 17: In una stella a cinque punte quattro angoli sono congruenti e il quinto angolo è ampio 12°. Qual è l'ampiezza in gradi di uno dei quattro angoli congruenti?
Soluzione
Angoli nei triangoli isosceli
Quesito n° 18: Il triangolo ABC è isoscele ed è stato diviso in sette triangoli diversi tutti isosceli. Qual è l'ampiezza in gradi di ciascun angolo?
Soluzione
Somma delle aree
Quesito n° 20: Se l'area del triangolo equilatero ABC è 1, qual è la somma delle aree dei triangoli equilateri colorati?
Soluzione
Due triangoli con lo stesso perimetro
Quesito n° 21: Come è possibile suddividere con una retta un triangolo in due triangoli aventi lo stesso perimetro?
Soluzione
Un triangolo e un quadrilatero con lo stesso perimetro
Quesito n° 22: Come è possibile suddividere un triangolo, con una retta passante per un punto P appartenente a uno dei lati del triangolo, in due parti: un triangolo e un quadrilatero aventi lo stesso perimetro?
Soluzione
Rapporto tra aree
Quesito n° 23: Il triangolo DEF è stato ottenuto dal triangolo ABC prolungando ciascun lato di un segmento uguale alla sua lunghezza. Qual è il rapporto tra le aree dei due triangoli?
Soluzione
Quattro triangoli isosceli
Quesito n° 24: Il triangolo rettangolo ABC è stato diviso in quattro triangoli isosceli: ADC con AC = AD, AED con AD = AE, EFD con DE = EF, EBF con EF = FB. Quanto misura ciascun angolo dei quattro triangoli isosceli?
Soluzione
Due triangoli in un reticolo
Quesito n° 25: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice E in modo che i due triangoli abbiano la stessa area?
Soluzione
Tre triangoli in un reticolo
Quesito n° 26: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice P in modo che i tre triangoli abbiano la stessa area?
Soluzione
Quattro triangoli in un reticolo
Quesito n° 27: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice P in modo che i quattro triangoli abbiano la stessa area?
Soluzione
Cinque triangoli
Quesito n° 30: ABC è un triangolo rettangolo in cui un cateto è il doppio dell'altro. Come si può dividere il triangolo ABC in cinque triangoli simili tra loro e simili al triangolo ABC?
Soluzione
Relazioni tra le aree di triangoli
Quesito n° 31: Che relazione c'è tra l'area del triangolo blu e l'area di ciascun triangolo colorato?
Soluzione
Area del quadrilatero colorato
Quesito n° 32: Quanto misura l'area del quadrilatero colorato?
Soluzione
Due quadrati
Quesito n° 33: Quale dei due quadrati colorati, interni al quadrato ABCD, ha l'area maggiore?
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Soluzione
Parte colorata
Quesito n° 34: In un rettangolo sono inseriti tre cerchi con i raggi lunghi rispettivamente di 6, 7 e 8 e unendo con segmenti i centri dei cerchi si ottiene il triangolo colorato come si vede in figura. Qual è il rapporto tra l'area del triangolo e l'area del rettangolo?
Soluzione
Area del triangolo inscritto in un quadrato
Quesito n° 35: Qual è l'area del triangolo EBF inscritto nel quadrato ABCD?
Soluzione
Tre triangoli in un triangolo
Quesito n° 36: Da un punto P interno al triangolo ABC sono tracciati tre segmenti paralleli ai lati del triangolo che risulta diviso in tre triangoli e tre parallelogrammi. Se le aree dei tre triangoli sono rispettivamente 9, 16 e 36 qual è l'area del triangolo ABC?
Soluzione
Area di un triangolo nel rettangolo
Quesito n° 37: Qual è l'area del triangolo GEF se l'area del rettangolo è 70?
Soluzione
Area di un triangolo
Quesito n° 38: Qual è l'area del triangolo ABC se l'area del trapezio colorato è 30?
Soluzione
Area del quadrilatero
Quesito n° 39: Qual è l'area del quadrilatero colorato se il lato del quadrato è 8?
Soluzione
Rapporto tra le aree di due triangoli
Quesito n° 40: Qual è il rapporto tra l'area del triangolo equilatero ABC e l'area del triangolo rettangolo colorato AEF?
Soluzione
