Triangoli in un pentagono stellato Quesito n° 1: Scoprire quanti triangoli diversi sono nascosti in una figura non è sempre facile, perchè non tutti i triangoli sono del tutto separati, anzi molti di questi sono sovrapposti o hanno un lato in comune. Ad esempio, nel pentagono stellato in figura si possono individuare dieci diversi triangoli. Quali sono? Soluzione

Linee rette e triangoli Quesito n° 2: Qual è il massimo numero di triangoli che si possono individuare tracciando su un piano, come si vuole, sei linee rette? Soluzione

Punti e triangoli Quesito n° 3: Unendo tre punti, al massimo, si può formare un solo triangolo. Ma se i punti sono sei, al massimo, quanti triangoli si possono formare unendo i punti a tre a tre? Soluzione

Triangoli in un pentagono Quesito n° 4: Quanti diversi triangoli si possono individuare nella figura (un pentagono con le sue diagonali)? Soluzione

Triangoli in un triangolo equilatero Quesito n° 5: Quanti diversi triangoli si nascondono nelle figura? Soluzione

Triangoli in un triangolo equilatero Quesito n° 6: Sapete determinare quanti diversi triangoli ci sono nella figura senza doverli contare? Soluzione

Triangolo ottusangolo Quesito n° 7: Questo rompicapo non è cosí facile come sembra, ma tentate: come si può dividere il triangolo ottusangolo in figura in triangoli acutangoli? Soluzione

Suddivisioni equivalenti Quesito n° 8: Dividere un triangolo in n triangoli di uguale area è semplice, basta dividere un lato in n parti uguali e unire gli estremi di ogni parte con il vertice opposto al lato. Meno facile è scoporre un triangolo in n triangoli di uguale area ponendo particolari condizioni. Ad esempio come si può dividere un triangolo, come quello in figura, in cinque triangoli di uguale area mediante una spezzata a zig-zag? Soluzione

Suddivisioni non equivalenti Quesito n° 9: Come si può dividere il triangolo in figura in cinque triangoli con una spezzata a zig-zag in modo che i rapporti tra le loro aree siano 1:2:3:4:5? Soluzione

Suddivisioni con punto interno Quesito n° 10: Come si può dividere il triangolo in figura in tre triangoli mediante segmenti uscenti dai tre vertici e concorrenti in uno stesso punto P interno in modo che i rapporti tra le loro aree siano 3:7:2? Soluzione

Sei triangoli rettangoli simili Quesito n° 11: Come si può dividere il triangolo rettangolo isoscele ABC in figura in sei triangoli simili al triangolo ABC ognuno con le dimensioni diverse? Soluzione

Dal triangolo equilatero al quadrato Quesito n° 12: Come si può dividere un triangolo equilatero in quattro parti e formare con queste un quadrato equivalente al triangolo? Soluzione

Tre triangoli equilateri Quesito n° 13: Tre triangoli equilateri congruenti sono stati suddivisi e tagliati ciascuno in quattro parti in tre modi diversi ottenendo cosi dodici poligoni. Successivamente questi dodici poligoni sono stati mescolati come si vede in figura. Ricostruite i tre triangoli equilateri. Soluzione

Da un triangolo rettangolo a un quadrato Quesito n° 14: Come è possibile suddividere il triangolo rettangolo in figura nel minor numero di parti tali che unite in modo diverso formino un quadrato di lato 60 cm? Soluzione

Sei triangoli isosceli simili Quesito n° 15: Come è possibile suddividere il triangolo isoscele ABC in figura in sei triangoli isosceli simili al triangolo ABC con i lati espressi da numeri interi? Soluzione

Triangoli equilateri in un quadrato Quesito n° 16: Quanti triangoli equilateri ci sono nel quadrato in figura? Soluzione

Angoli in un pentagono stellato Quesito n° 17: In una stella a cinque punte quattro angoli sono congruenti e il quinto angolo è ampio 12°. Qual è l'ampiezza in gradi di uno dei quattro angoli congruenti? Soluzione

Angoli nei triangoli isosceli Quesito n° 18: Il triangolo ABC è isoscele ed è stato diviso in sette triangoli diversi tutti isosceli. Qual è l'ampiezza in gradi di ciascun angolo? Soluzione

Angolo in un triangolo Quesito n° 19: Qual è l'ampiezza dell'angolo AED? Soluzione

Somma delle aree Quesito n° 20: Se l'area del triangolo equilatero ABC è 1, qual è la somma delle aree dei triangoli equilateri colorati? Soluzione

Due triangoli con lo stesso perimetro Quesito n° 21: Come è possibile suddividere con una retta un triangolo in due triangoli aventi lo stesso perimetro? Soluzione

Un triangolo e un quadrilatero con lo stesso perimetro Quesito n° 22: Come è possibile suddividere un triangolo, con una retta passante per un punto P appartenente a uno dei lati del triangolo, in due parti: un triangolo e un quadrilatero aventi lo stesso perimetro? Soluzione

Rapporto tra aree Quesito n° 23: Il triangolo DEF è stato ottenuto dal triangolo ABC prolungando ciascun lato di un segmento uguale alla sua lunghezza. Qual è il rapporto tra le aree dei due triangoli? Soluzione

Quattro triangoli isosceli Quesito n° 24: Il triangolo rettangolo ABC è stato diviso in quattro triangoli isosceli: ADC con AC = AD, AED con AD = AE, EFD con DE = EF, EBF con EF = FB. Quanto misura ciascun angolo dei quattro triangoli isosceli? Soluzione

Due triangoli in un reticolo Quesito n° 25: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice E in modo che i due triangoli abbiano la stessa area? Soluzione

Tre triangoli in un reticolo Quesito n° 26: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice P in modo che i tre triangoli abbiano la stessa area? Soluzione

Quattro triangoli in un reticolo Quesito n° 27: In quale nodo del reticolo bisogna spostare il vertice P in modo che i quattro triangoli abbiano la stessa area? Soluzione

Angolo in un triangolo Quesito n° 28: Qual è l'ampiezza dell'angolo ACD? Soluzione

Tre angoli Quesito n° 29: Che relazione c'è tra gli angoli A, B e C? Soluzione

Cinque triangoli Quesito n° 30: ABC è un triangolo rettangolo in cui un cateto è il doppio dell'altro. Come si può dividere il triangolo ABC in cinque triangoli simili tra loro e simili al triangolo ABC? Relazioni tra le aree di triangoli Quesito n° 31: Che relazione c'è tra l'area del triangolo blu e l'area di ciascun triangolo colorato? Soluzione

Area del quadrilatero colorato Quesito n° 32: Quanto misura l'area del quadrilatero colorato? Soluzione

Due quadrati Quesito n° 33: Quale dei due quadrati colorati, interni al quadrato ABCD, ha l'area maggiore? Soluzione

Parte colorata Quesito n° 34: In un rettangolo sono inseriti tre cerchi con i raggi lunghi rispettivamente di 6, 7 e 8 e unendo con segmenti i centri dei cerchi si ottiene il triangolo colorato come si vede in figura. Qual è il rapporto tra l'area del triangolo e l'area del rettangolo? Soluzione

Area del triangolo inscritto in un quadrato Quesito n° 35: Qual è l'area del triangolo EBF inscritto nel quadrato ABCD? Soluzione

Tre triangoli in un triangolo Quesito n° 36: Da un punto P interno al triangolo ABC sono tracciati tre segmenti paralleli ai lati del triangolo che risulta diviso in tre triangoli e tre parallelogrammi. Se le aree dei tre triangoli sono rispettivamente 9, 16 e 36 qual è l'area del triangolo ABC? Soluzione

Area di un triangolo nel rettangolo Quesito n° 37: Qual è l'area del triangolo GEF se l'area del rettangolo è 70? Soluzione

Area di un triangolo Quesito n° 38: Qual è l'area del triangolo ABC se l'area del trapezio colorato è 30? Soluzione

Area del quadrilatero Quesito n° 39: Qual è l'area del quadrilatero colorato se il lato del quadrato è 8? Soluzione

Rapporto tra le aree di due triangoli Quesito n° 40: Qual è il rapporto tra l'area del triangolo equilatero ABC e l'area del triangolo rettangolo colorato AEF? Soluzione