Se supponiamo che l'area del triangolo ABP sia pari a 3 unità allora l'area del triangolo BCP deve essere di 7 unità, l'area del triangolo CAP deve essere di 2 unità e l'area del triangolo ABC deve essere di 12 unità (3+7+2=12). Le aree dei tre triangoli sono quindi pari a 3/12, 7/12, 2/12 del triangolo ABC. Questo vuol dire che l'altezza relativa al lato AB del triangolo ABP (cioè DH) deve essere uguale ai 3/12 dell'altezza relativa al lato AB del triangolo ABC (cioè CH) perchè hanno la stessa base. Analogamente l'altezza relativa al lato BC del triangolo BCP (cioè FH₁) deve essere uguale ai 7/12 dell'altezza relativa al lato BC del triangolo ABC (cioè AH₁) e l'altezza relativa al lato CA del triangolo CAP (cioè EH₂) deve essere uguale ai 2/12 dell'altezza relativa al lato CA del triangolo ABC (cioè BH₂). In questo modo il vertice P comune ai tre triangoli è determinato perchè è il punto di intersezione delle tre rette l, n, m che rispettivamente passano per i punti D, F, E e sono rispettivamente parallele ai lati AB, BC, CA.