Inseriamo le lettere come si vede in figura.

Dalla figura possiamo capire che:

• BA = BI = 8; CD = CG = 8 perchè sono entrambi segmenti di tangente alla circonferenza.

• FG = FA; LI = LD perchè sono entrambi segmenti di tangente alla circonferenza.

• HG = HI perchè sono segmenti di tangente alla circonferenza.

• EI = EG = 4 perchè sono entrambi raggi della semicirconferenza.

S e indichiamo AF = x ne segue che FB = 8 - x e CF = 8 + x.

Consideriamo il triangolo FBC e applichiamo il teorema di Pitagora:

Ne segue:

AF = GF = 2;     FB = 6

Il triangolo FBH è isoscele perchè ha gli angoli alla base uguali e tracciando l'altezza HM il triangolo FMH è rettangolo con FM = 3 e MH = 4.

Determiniamo FH applicando il teorema di Pitagora,

Ne segue:

HG = HI = 3

Inoltre, il quadrilatero è costituito da due triangoli rettangoli congruenti con i cateti di 3 e 4 e l'ipotenusa di 5.

L'area del quadrilatero è quindi 3 ⋅ 4 = 12.