Se le sei linee rette sono parallele oppure si intersecano in uno stesso punto non formano alcun triangolo.
Da ciò si intuisce che, se vogliamo ottenere il massimo numero di triangoli, le linee rette devono essere tracciate con un certo criterio:
Non devono esserci coppie di linee rette parallele.
Non più di due linee rette devono intersecarsi in uno stesso punto.
In questo modo ogni linee retta interseca ogni altra linea retta e ogni gruppo di tre linee rette forma un triangolo. Il nostro rompicapo diventa cosí equivalente ad un altro problema: in quanti modi diversi sei linee rette differenti possono essere prese a tre per volta?
Ad esempio, con tre linee rette possiamo, al massimo, formare un solo triangolo. Infatti, tre linee rette a, b, c possono essere prese a tre per volta in un solo modo.
Con quattro linee rette possiamo, al massimo, formare quattro triangoli. Infatti, quattro linee rette a, b, c, d possono essere prese a tre per volta in quattro modi diversi: abc, abd, acd, bcd.
Con cinque linee rette possiamo, al massimo, formare dieci triangoli. Infatti, cinque linee rette a, b, c, d, e possono essere prese a tre per volta in dieci modi diversi: abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde.
E naturalmente con sei linee rette possiamo, al massimo formare venti triangoli:
