Tracciamo il segmento DF e inseriamo le ampiezze degli angoli del triangolo EBF.

Il triangolo rettangolo EBF ha gli angoli acuti di 60° e 30° e quindi è la metà di un triangolo equilatero. Ne segue:

BF = 2BE;     FC = BE = BC/3

L'area del triangolo AFC è un terzo dell'area del triangolo ABC (i due triangoli hanno la stessa altezza ma FC=BC/3). L'area del triangolo ABF è quindi uguale ai 2/3 dell'area di ABC. I tre triangolo BFE, FDE e FAD sono equivalenti avendo la stessa altezza e basi congruenti. Ne segue che il triangolo AEF ha area uguale ai 2/3 di quella di ABF e quindi: