Cosa devi sapere sulla geometria nello spazio

Area della superficie e volume del tronco di cono

L'area della superficie laterale di un tronco di cono si trova per differenza delle aree laterali del cono da cui il tronco deriva e del cono reciso.

Indicando con r, r' ed a le misure del raggio della base maggiore, del raggio della base minore e dell'apotema del tronco e con x la misura dell'apotema del cono reciso, si ha

S_{l tronco} = Πr(a + x) - Πr'x

Tenendo conto della similitudne tra i due triangoli possiamo scrivere la proporzione

(x + a) : x = r : r'

e risolvendo rispetto a x si ha

e quindi

Naturalmente per determinare la misura dell'area della superficie totale del tronco di cono basta aggiungere alla misura dell'area della superficie laterale quelle delle due basi.

Per il volume di un tronco di cono si applica lo stesso procedimento utilizzato per un tronco di piramide e si perviene ad una identica formula:

dov B e b e h sono rispettivamente le misure delle aree delle basi e dell'altezza del tronco di cono.