Cosa devi sapere sulla geometria nello spazio

Cilindri

Sia α un semipiano, r la sua retta origine ed F una figura giacente su α . Si chiama solido di rotazione il solido generato dalla rotazione, nello spazio, di F attorno ad r. Noi prenderemo in considerazione solo rotazioni complete, tali cioè che ogni punto della figura F descriva una circonferenza (o, equivalentemente, un arco di misura 360°). Ad esempio, dalla rotazione completa del rettangolo ABCD attorno alla retta r che contiene il lato DC si genera il cilindro in figura.

Si chiama cilindro retto o, semplicemente, cilindro il solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un lato. Il lato DC attorno a cui ruota il rettangolo è l'altezza del cilindro mentre i lati AD e BC sono raggi del cilindro (raggi di base) e nella rotazione generano due cerchi congruenti che si dicono basi del cilindro; la retta r è l'asse del cilindro. L'insieme dei punti generato dalla rotazione completa del solo lato AB prende il nome di superficie laterale del cilindro. Durante la rotazione completa il segmento AB assume la posizione di infiniti segmenti ciascuno dei quali si chiama generatrice del cilindro; le generatrici sono evidentemente parallele all'asse r e da esso equidistanti. L'unione della superficie laterale e delle due basi costituisce la superficie totale del cilindro.

Un cilindro si dice equilatero quando l'altezza è congruente ad un diametro di base; in tal caso la sezione del cilindro con un piano che contiene l'asse è un quadrato.

Un prisma retto si dice inscritto in un cilindro se ha le sue basi inscritte nelle basi del cilindro; in tal caso gli spigoli laterali del prisma sono altrettanti generatrici del cilindro e le facce laterali del prima sono tutte interne al cilindro. Un poligono retto si dice circoscritto a un cilindro se le basi del cilindro sono inscritte nelle basi del prisma. In tal caso le facce laterali del prisma sono tangenti al cilindro e il cilindro è tutto interno al prisma. In figura è rappresentato un prisma retto a base pentagonale inscritto in un cilindro e un cilindro inscritto in un prisma retto a base pentagonale.