Cosa devi sapere sulla geometria nello spazio

Sfera

Si chiama sfera il solido generato dalla rotazione completa di un semicerchio attorno al suo diametro.

Ad esempio, dalla rotazione completa del semicerchio di centro O e diametro AB attorno alla retta r che contiene il diametro AB si genera la sfera in figura.

Il centro O del semicerchio è naturalmente anche centro della sfera. Si chiama superficie sferica l'insieme dei punti generato dalla rotazione completa della sola semicirconferenza di centro O e diametro AB. Si chiama raggio della sfera qualsiasi segmento condotto dal centro O a un punto qualsiasi della superficie sferica (ad esempio il segmento OA è un raggio della sfera). Sfera e superficie sferica sono definibili come luoghi di punti. Se r è un numero reale positivo allora

• una sfera è il luogo dei punti P dello spazio tali che la loro distanza da un punto dato O (il centro della sfera) sia minore o uguale ad r, cioè OP ≤ r;.

• una superficie sferica è il luogo dei punti P dello spazio tali che la loro distanza da un punto dato O (il centro della superficie sferica) sia uguale ad r, cioè OP = r.

Ogni retta passante per il centro O della sfera incontra la superficie in due punti Q ed R; il segmento QR è un diametro della sfera e i punti Q ed R sono chiamati, punti antipodali. Ogni piano passante per il centro O della sfera interseca la sfera e la superficie sferica rispettivamente lungo un cerchio massimo e una circonferenza massima aventi lo stesso centro e lo stesso raggio della sfera.

Un piano si dice esterno, tangente o secante rispetto a una sfera, secondo che rispettivamente la sua distanza d dal centro della sfera risulterà maggiore, uguale o minore del raggio.

Analogamente una retta si dice esterna, tangente o secante rispetto a una sfera, secondo che rispettivamente non ha punti in comune, ha un solo punto in comune, ha un segmento in comune con la sfera.

Ciascuna delle parti in cui una superficie sferica viene divisa da un piano secante si chiama calotta. Ciascuna delle parti in cui una sfera viene divisa da un piano secante si chiama segmento sferico ad una base. Viene chiamata base della calotta e del segmento sferico la sezione che si determina dall'intersezione tra piano e sfera.