Geometria del taxi

Concetto di distanza

Molte città hanno quartieri in cui le strade sono tutte parallele e perpendicolari tra loro come ad esempio, il centro di Torino

Possiamo rappresentare una città ideale o un ambiente urbano ideale, dove le strade sono solo parallele o ortogonali, con una griglia a maglie quadrate unitarie. Le linee sono le strade, i quadrati sono gli edifici e i punti sono gli incroci e sviluppare una particolare geometria adatta per descrivere i possibili percorsi stradali fatti a piedi o in taxi.

In questa nuova geometria chiamata geometria della strada o geometria del taxi possiamo conservare immutati alcuni oggetti elementari della geometria euclidea come il punto, il segmento orizzontale o verticale, la retta orizzontale o verticale ma non possiamo conservare la distanza tra due punti. Con le strade orientate nelle direzioni nord-sud e est-ovest i possibili percorsi sono solo in queste due direzioni. Se a piedi o in taxi ci muoviamo lungo una sola direzione nord-sud o est-ovest la distanza percorsa per raggiungere un punto B partendo da un punto A è quella euclidea ed è la lunghezza del segmento orizzontale o verticale che ha per estremi A e B.

Se invece a piedi o in taxi ci muoviamo da un punto A a un punto B della città che non sono sulla stessa strada il percorso più semplice e più breve consiste nello spostarsi prima in una direzione orizzontale (o verticale) e poi voltare e proseguire nella direzione verticale (o orizzontale) fino alla destinazione. Questo perchè un taxi deve necessariamente percorrere le strade della città non potendo attraversare i caseggiati.

Ora, se a e b sono rispettivamente la distanza orizzontale e la distanza verticale percorsa dal taxi, e c è la distanza tra i due punti A e B si ha: c=a+b.

In altre parole, nella geometria del taxi la distanza tra i punti A e B non viene calcolata con il teorema di Pitagora estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle distanze orizzontale e verticale ma semplicemente calcolando la somma della distanza verticale con la distanza orizzontale. Possiamo anche dire che, nella geometria del taxi il teorema di Pitagora non è c²=a²+b² ma semplicemente c=a+b oppure che la diagonale di un rettangolo è lunga quanto la somma dei suoi lati. Se facciamo un confronto fra le due distanze quella del taxi e quella pitagorica possiamo costatare che quest'ultima è minore di quella del taxi ed è uguale solo se il taxi si muove lungo una sola direzione.

Come vedremo in seguito cambiare il concetto di distanza genera, di conseguenza, molti altri cambiamenti rispetto alla geometria euclidea.