Geometria del taxi

Segmenti di taxi uguali

Nella geometria euclidea se due segmenti AB e CD hanno la stessa lunghezza, allora possono essere sovrapposti in modo da coincidere perfettamente e viceversa se due segmenti sono perfettamente sovrapponibili allora hanno la stessa lunghezza. In entrambi i casi si dice che i due segmenti AB e CD sono uguali o congruenti e si scrive AB = CD.

Nella geometria del taxi se due segmenti AB e CD hanno la stessa lunghezza non sempre possono essere sovrapposti in modo da coincidere perfettamente invece se due segmenti AB e CD sono perfettamente sovrapponibili allora hanno anche la stessa lunghezza. Ad esempio, i due segmenti AB e CD in figura hanno la stessa lunghezza ma se li sovrapponiamo possiamo far coincidere i loro estremi e alcune loro parti ma non possiamo farli coincidere perfettamente punto per punto.

Perchè c'è questa differenza tra segmento euclideo e segmento di taxi? Nella geometria euclidea due punti distinti individuano un solo segmento e questo garantisce che il segmento abbia una data lunghezza e una data forma. Nella geometria del taxi due punti distinti individuano più di un segmento di taxi distinti e questo garantisce solo che abbiano una data lunghezza mentre la forma è diversa. Nella geometria del taxi due segmenti di taxi sono uguali o congruenti se hanno la stessa lunghezza e la stessa forma. In altre parole, nella geometria euclidea il concetto di congruenza tra segmenti richiede una sola condizione; stessa lunghezza. Nella geometria del taxi il concetto di congruenza tra segmenti di taxi richiede due condizioni; stessa lunghezza e stessa forma.

Naturalmente anche nella geometria del taxi vale la proprietà transitiva dell'uguaglianza: due segmenti di taxi congruenti ad un terzo segmento di taxi sono congruenti tra loro. Inoltre, anche nella geometria del taxi la distanza d(A, B) tra due punti A e B è un numero non negativo che soddisfa le seguenti proprietà:

1. d(A, B) ≥ 0 (la misura di una distanza è sempre nulla o positiva)

2. d(A, B) = 0 Se A = B (è nulla se e solo se i due punti A e B coincidono)

3. d(A, B) = d(B, A) (la distanza tra A e B è uguale alla distanza tra B e A)

4. d(A, B) + d(B, C) ≥ d(A, C) (disuguaglianza triangolare)

Nella geometria euclidea il segno di uguaglianza presente nella proprietà 4 vale se e solo se i tre punti A, B, C sono allineati e B è tra A e C, mentre nella geometria del taxi vale anche se i tre punti non sono allineati.