Geometria del taxi

Circonferenza circoscritta a un triangolo di taxi

Nella geometria euclidea per tre punti A, B, C non allineati passa una e una sola circonferenza. I tre punti A, B, C possono essere i vertici di un triangolo qualsiasi e questo vuol dire che esiste una sola circonferenza circoscritta a un triangolo qualsiasi. E' anche semplice individuare la circonferenza circoscritta al triangolo perchè il suo centro O coincide con il punto di intersezione dei tre assi del triangolo e per questo il punto O è detto circocentro.

Tutto ciò è vero anche nella geometria di taxi? Verifichiamolo con tre esempi applicando lo stesso procedimento a tre punti di taxi non allineati.

• Primo Esempio:
  
  Consideriamo tre punti di taxi A, B, C non allineati e tali che le distanze di taxi tra ogni coppia di punti sia un numero pari di unità (con questa scelta possiamo tracciare, per ogni coppia di punti l'asse di taxi).

  

  Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi AB

  

  Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi BC

  

  Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi AC

  

  I tre assi si intersecano nel punto O che essendo comune ai tre assi è equidistante dai tre punti A, B, C. Possiamo quindi tracciare la circonferenza di centro O e passante per i tre punti come si vede in figura.

  

  E questa è l'unica circonferenza passante per i tre punti dati.

• Secondo Esempio:
  
  Consideriamo tre punti di taxi A, B, C non allineati come si vedono in figura:

  

  Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi AB

  

  Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi AC

  

  Come si vede dalla figura i due assi di taxi si intersecano nel punto O e hanno infiniti punti in comune. Tracciamo l'asse di taxi del segmento di taxi BC

  

  I tre assi si intersecano nel punto O e hanno infiniti punti in comune. Il punto O essendo comune ai tre assi è equidistante dai tre punti A, B, C. Possiamo quindi tracciare la circonferenza di centro O e passante per i tre punti come si vede in figura.

  

  E' questa l'unica circonferenza che passa per i tre punti dati? No! perchè i tre assi, oltre al punto O, hanno infiniti altri punti in comune che si trovano sulla linea verticale che ha origine in O. Possiamo quindi tracciare infinite circonferenze passanti per i tre punti. Ad esempio, in figura sono tracciate tre circonferenze passanti per i tre punti dati:

  

  Ora, i tre punti A, B, C possono essere i vertici di un triangolo di taxi con le lunghezze dei lati espresse da un numero pari di unità e questo vuol dire che possono esistere infinite circonferenze circoscritte a triangoli di taxi di questo tipo.

  

  Ad esempio nella seguente figura sono state tracciate tre circonferenze circoscritte al triangolo equilatero ABC.

  

• Terzo Esempio:
  
  Consideriamo tre punti di taxi A, B, C non allineati e tali che la distanza di taxi tra almeno una coppia di punti non sia un numero pari di unità. In questo caso non esiste l'asse del segmento che ha per estremi la coppia di punti con distanza un numero dispari e quindi non esiste un punto di taxi equidistante dai tre punti dati non allineati. Ad esempio, se consideriamo i tre punti in figura in cui solo la distanza tra A e B è pari possiamo tracciare solo l'asse del segmento AB.

  

Questi esempi ci rivelano che nella geometria di taxi per tre punti non allineati non passa nessuna circonferenza oppure passa una sola circonferenza oppure passano infinite circonferenze.