Geometria del taxi

Bilati

Due segmenti di taxi che hanno per estremi gli stessi punti non allineati in orizzontale o in verticale racchiudono una porzione di piano formando un poligono di taxi con solo due lati che è detto bilato di taxi oppure biangolo di taxi.

Dal punto di vista euclideo non è possibile formare un poligono con solo due lati. Infatti, il poligono euclideo con il minor numero di lati è il triangolo che ha tre lati. Una proprietà caratteristica dei bilati di taxi è quella di avere sempre i lati con la medesima lunghezza perchè i due segmenti di taxi uniscono gli stessi due punti. Possiamo quindi dire che i bilati di taxi sono sempre equilateri. Inoltre, i due angoli dei bilati sono entrambi retti.

Fissati due punti A e B non esiste un unico bilato che ha per vertici i due punti ad esempio, nella figura i quattro bilati hanno gli stessi vertici ma non hanno la stessa forma.

Naturalmente i bilati che hanno gli stessi vertici hanno lo stesso perimetro ma non la stessa area (numero di quadrati contenuti tra i due lati). Nel nostro caso l'area dei bilati varia da un massimo di 6 a un minimo di 4. Nei bilati non intrecciati possiamo facilmente determinare l'area massima e l'area minima conoscendo le dimensioni del rettangolo di ingombro che ha per vertici opposti i due punti. Se b e h sono le dimensioni di tale rettangolo, l'area massima è data dal prodotto:

b ⋅ h

mentre l'area minima è data dalla formula:

b + h - 1

Ad esempio, per i bilati AB con i lati lunghi 7 unità e con le dimensioni del rettangolo di ingombro 4 e 3 unità l'area massima e minima sono rispettivamente:

A_max = b ⋅ h = 4 ⋅ 3 = 12; A_min = b + h - 1 = 4 + 3 - 1 = 6

La geometria del taxi, introdotta dal matematico russo H. Minkowsk (1864-1909), è una semplice geometria non-euclidea che presenta alcune somiglianze con la geometria euclidea ma allo stesso tempo ci permette di scoprire oggetti nuovi e curiosi come i biangoli. Questa geometria ha il vantaggio di essere molto intuitiva e possiamo facilmente studiare, comprendere e scoprire le proprietà dei suoi oggetti geometrici utilizzando un semplice foglio di quaderno a quadretti. A cosa può servire lo studio della geometria del taxi? La geometria del taxi non è una semplice curisità perchè ha moltissime applicazioni che permettono di risolvere molti problemi reali. Ad esempio, è certamente utile quando si vuole pianificare una rete di trasporto urbano, oppure una rete di distribuzione dei servizi come l'acqua, il gas, o l'elettricità.