Geometria del taxi

Triangoli equilateri di taxi

Nella geometria euclidea dato un segmento è sempre possibile costruire un triangolo equilatero che ha quel segmento come lato:

Nella geometria di taxi dato un segmento di taxi non sempre è possibile costruire un triangolo equilatero di taxi. Provate a costruire un triangolo equilatero di taxi di lato 3 unità oppure di lato 5 unità oppure di lato 7 unità. Non ci riuscirete perchè è impossibile costruire un triangolo equilatero di lato un numero dispari di unità. Nella geometria di taxi si possono costruire solo triangoli equilateri di lato un numero pari di unità perchè come abbiamo visto non esiste l'asse di un segmento di lunghezza dispari. In figura sono disegnati triangoli equilateri di lato sei unità:

Nella geometria euclidea il triangolo equilatro è simmetrico; ha tre assi di simmetria ciascuno dei quali lo divide in due parti sovrapponibili.

I triangoli equilateri di taxi disegnati non sono simmetrici almeno non sono simmetrici secondo i canoni della geometria euclidea. Però nei triangoli equilateri di taxi ogni vertice appartiene all'asse del lato opposto. Possiamo allora dire che nella geometria di taxi il concetto di simmetria rispetto ad un asse sia diverso perchè non include necessariamente la sovrapponibilità tra le due parti.