Geometria del taxi

Triangoli congruenti

Due Triangoli di taxi sono uguali (o congruenti) se possiamo sovrapporli perfettamente. Per sovrapporre due triangoli di taxi siamo liberi di effettuare qualsiasi movimento, purchè i triangoli di taxi non siano deformati. Le trasformazioni che preservano la distanza taxi sono:

• traslazioni;
• riflessioni;
• rotazioni di 90°, 180°, 270°
• combinazioni delle precedenti.

Nella geometria euclidea per i triangoli esistono tre semplici criteri per stabilire se sono uguali (senza ricorrere al criterio di sovrapponibilità).

Primo criterio: Due triangoli sono uguali se hanno due lati e l'angolo compreso uguali.

Secondo criterio: Due triangoli sono uguali se hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti uguali.

Terzo criterio: Due triangoli sono uguali se hanno i lati uguali.

Questi tre criteri valgono anche per i triangoli di taxi?

I due triangoli di taxi in figura hanno due lati e l'angolo compreso uguali ma non sono sovrapponibili e quindi non vale il primo criterio. Inoltre, i due triangoli di taxi in figura hanno anche un lato e i due angolo adiacenti uguali e quindi non vale nemmeno il secondo criterio.

I due triangoli di taxi in figura hanno i lati uguali ma non sono sovrapponibili e quindi non vale il terzo criterio.

Nella geometria del taxi non ci sono criteri di congruenza perchè due triangoli di taxi sono sovrapponibili se hanno la stessa forma e lati uguali.

In generale, due triangoli taxi sono congruenti se:

• le lunghezze taxi dei lati corrispondenti coincidono;

• esiste una trasformazione isometrica taxi (traslazione, riflessione, rotazione di 90°, 180°, 270°) che manda i vertici di uno sui vertici dell'altro.