Geometria del taxi

Equazione di retta di taxi

Nel piano cartesiano ad ogni retta non verticale è associata un'equazione di primo grado in x e y del tipo:

y = mx + q

(dove m rappresenta la pendenza della retta e q l'ordinata del punto della retta che interseca l'asse delle y) e viceversa a ogni equazione di questo tipo viene associata una retta non verticale. Ad esempio, alla retta in figura è associata l'equazione y = 2x +1 dove la pendenza è 2 e la retta interseca l'asse y nel punto (0, 1).

Nel piano cartesiano del taxi se si definisce una retta di taxi non verticale come l'insieme dei punti a coordinate intere lungo una retta euclidea allora possiamo associare ad ogni retta di taxi un'equazione lineare in x e y. Ad esempio:

• all'equazione y = 2x + 1 possiamo associare la retta di taxi:

  Dove la distanza tra due punti successivi è costituita da due unità verticali e da una unità orizzontale. In pratica, se consideriamo due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) allora La retta di taxi è l'insieme dei punti P(x, y) tali che:

  d_T(A, B) = d_T(A, P) + d_T(P, B)

  dove d_T(A, P) = 1 e d_T(P, B) = 2

  E l'equazione generale della retta di taxi tra A e B è data dalla distanza costante:

  d_T(A, B) = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|

  In generale, se i punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) differiscono in entrambe le coordinate allora la retta di taxi che passa per A e B è un'intera striscia di percorsi a zig-zag che mantengono costante la lunghezza di taxi tra A e B.

• all'equazione y = x possiamo associare la retta di taxi:

  Dove la distanza tra due punti successivi è costituita da una unità verticale e da una unità orizzontale. In questo caso, la retta di taxi sarà un'intera striscia di percorsi a zig-zag costituita da una unità verticale e da una unità orizzontale costante.

• all'equazione y = 3 possiamo associare la retta di taxi:

  Dove la distanza tra due punti successivi è costituita da zero unità verticali e da una unità orizzontale.

  In pratica, se i punti A e B hanno stessa y allora la retta di taxi è una linea orizzontale.

Nel piano cartesiano ad ogni retta verticale è associata un'equazione di primo grado in x del tipo:

x = k

Ad esempio, alla retta in figura è associata l'equazione x = 2.

Nel piano cartesiano del taxi se si definisce una retta di taxi verticale come l'insieme dei punti a coordinate intere lungo una retta euclidea allora possiamo associare ad ogni retta di taxi un'equazione lineare in x.

In pratica, se i punti A e B hanno stessa x allora la retta di taxi è una linea verticale.

Ad esempio all'equazione x = 2 possiamo associare la retta di taxi: