Geometria del taxi

Punti notevoli in un triangolo di taxi

Nella geometria euclidea ogni triangolo ha tre:

• altezze che si intersecano in un punto detto ortocentro
• bisettrici che si intersecano in un punto detto incentro
• mediane che si intersecano in un punto detto baricentro
• assi dei lati che si intersecano in un punto detto circocentro

I punti ortocentro, incentro, baricentro, circocentro sono detti punti notevoli di un triangolo.

Nei triangoli di taxi esistono i punti notevoli?

• Circocentro di taxi

  E' il centro della circonferenza circoscritta a un triangolo di taxi. Come abbiamo visto, nel paragrafo precedente, può non esistere, essere unico, oppure essercene infiniti. E ciò dipende dalle distanze di taxi fra i lati del triangolo di taxi. Ad esempio nella prima figura si vede un cerchio circoscritto a un triangolo isoscele e nella seconda figura un cerchio circoscritto a un triangolo equilatero.

  

  E in questa figura si vedono tre circonferenze circoscritte a un triangolo di taxi scaleno.

  

• Baricentro di taxi

  E' il punto che minimizza la somma delle distanze di taxi dai tre vertici. In pratica, è un punto che "equilibra" il triangolo secondo la metrica di taxi. Pertanto il baricentro esiste sempre, ma non coincide con l'intersezione delle mediane euclidee. Può non essere unico: in molti triangoli di taxi esiste un intero segmento di punti baricentrici.

• Incentro di taxi

  L'incentro di taxi è il centro di una circonferenza inscritta al triangolo di taxi, cioè una circonferenza interna e tangente ai tre lati di taxi. In molti triangoli di taxi non esiste e quando esiste, può essere non unico: spesso c'è un'intera famiglia di incentri. L'incentro di taxi è molto più raro rispetto all'incentro euclideo.

• Ortocentro di taxi

  L'ortocentro di taxi è definito come l'intersezione delle altezze di taxi, ma le altezze di taxi non sono uniche (possono essere intere regioni). Pertanto, l'ortocentro può essere: unico, inesistente, oppure un'intera zona di punti.