Geometria del taxi

Punti notevoli in un triangolo di taxi

Nella geometria euclidea ogni triangolo ha tre:

• altezze che si intersecano in un punto detto ortocentro

• bisettrici che si intersecano in un punto detto incentro

• mediane che si intersecano in un punto detto baricentro

• assi dei lati che si intersecano in un punto detto circocentro

I punti ortocentro, incentro, baricentro, circocentro sono detti punti notevoli di un triangolo.

Nei triangoli di taxi esistono punti notevoli?

Nei triangoli di taxi non è possibile definire le altezze perchè non sono definiti gli angoli e quindi l'ortocentro non può esistere.

Per lo stesso motivo, nei triangoli di taxi, non possiamo definire la bisettrice come la retta che biseca un angolo e quindi l'incentro non può esistere.

Se la distanza tra due vertici di un triangolo è dispari allora il lato che ha per vertici questi due vertici non possiede un punto medio, invece se tale distanza è pari allora può avere uno o più punti medi. Ne segue che nei triangoli di taxi le mediane esistono solo nei triangoli con i lati di lunghezza pari e quindi per questi triangoli esiste anche il baricentro.

Un segmento di taxi possiedono un asse solo se la sua lunghezza è un numero pari pertanto il circocentro esiste solo per i triangoli di taxi che hanno tutti e tre i lati pari. Ad esempio nella prima figura si vede un cerchio circoscritto a un triangolo isocele e nella seconda figura un cerchio circoscritto a un triangolo equilatero.

Nella geometria euclidea esiste una sola circonferenza circoscritta ad un triangolo qualsiasi; nella geometria di taxi se esiste una circonferenza circoscritta ad un triangolo questa può non è unica. Ad esempio nella figura si vedono tre circonferenze circoscritte a un triangolo di taxi scaleno.