Geometria del taxi

Circonferenza di taxi

Nella geometria euclidea la circonferenza è definita come il luogo di tutti i punti equidistanti da un punto dato detto centro della circonferenza e la distanza di un punto qualsiasi della circonferenza dal centro è chiamata raggio.

Nella geometria del taxi possiamo utilizzare la stessa definizione per la circonferenza e il raggio. Supponendo che la distanza sia di 3 unità otteniamo una circonferenza formata da dodici punti:

E' evidente che se uniamo i punti di una circonferenza di taxi otteniamo un quadrato euclideo con le diagonali disposte lungo la griglia.

Vediamo alcune differenze tra la circonferenza euclidea e quella di taxi.

• Nella geometria euclidea per ogni punto della circonferenza possiamo tracciare un solo raggio, nella geometria di taxi per alcuni punti della circonferenza possiamo tracciare più di un raggio. Ad esempio nella circonferenza di raggio 3 possiamo tracciare un solo raggio che va dal centro O ai punti A, D, G, L mentre possiamo tracciare due raggi che vanno a ciascuno degli altri otto punti.

  

• Nella geometria euclidea una circonferenza ha infiniti punti nella geometria di taxi in una circonferenza di raggio r ci sono esattamente 4r punti e la lunghezza della circonferenza è di 8r unità. Ad esempio, nella circonferenza di raggio 3 i punti sono 4x3=12 e la lunghezza della circonferenza è pari a 8x3=24 unità.

  

• Nella geometria euclidea il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro viene indicato con la lettera Π ed è uguale a 3,14, nella geometria di taxi se utilizziamo la definizione euclidea di Π allora il suo valore è uguale a 4 unità. La lunghezza di una circonferenza è:

  • nella geometria euclidea C = 2Πr

  • nella geometria del taxi C = 2⋅4r

• Nella geometria euclidea una retta e una circonferenza possono avere 0, 1, 2 punti in comune.

  

  Nella geometria di taxi una retta e una circonferenze possono avere 0, o un qualsiasi numero di punti in comune. Ad esempio, la retta e la circonferenza in figura hanno sei punti in comune.

  

• Nella geometria euclidea due circonferenze possono avere non più di due punti in comune.

  

  Nella geometria di taxi due circonferenze possono avere un qualsiasi numero di punti in comune. Ad esempio, le due circonferenze in figura hanno quattro punti in comune.

  

  In generale, due circonferenze più sono grandi più numerosi sono i punti in comune che possono avere.

• Nella geometria euclidea se due circonferenze si intersecano allora hanno sicuramente due punti in comune. Nella geometria di taxi se due circonferenze si intersecano possono anche non avere nessun punto in comuni. Ad esempio, le due circonferenze in figura si intersecano ma non hanno punti in comune.

  

• Nel piano cartesiano una circonferenza di raggio r con centro nell'origine degli assi ha equazione

  x² + y² = r²

  Nel piano cartesiano del taxi una circonferenza di raggio r con centro nell'origine degli assi ha equazione

  |x| + |y| = r

  Ad esempio in figura sono rappresentate la circonferenza euclidea di raggio 2 e la circonferenza di taxi di raggio 2 entrambe con centro nell'origine.

  

• Nel piano cartesiano una circonferenza di raggio r con centro nel punto C(a, b) ha equazione

  (x - a)² + (y - b)² = r²

  Nel piano cartesiano del taxi una circonferenza di raggio r con centro nel punto C(a, b) ha equazione

  |x - a| + |y - b| = r

  Ad esempio in figura sono rappresentate la circonferenza euclidea e la circonferenza di taxi entrambe di raggio 2 e centro in C(1, 2).