Geometria del taxi

Ellisse di taxi

Nella geometria euclidea l'ellisse è definita come il luogo dei punti P le cui distanze da due punti dati A e B detti fuochi hanno la stessa somma.

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Essendo l'ellisse euclidea definita in funzione di una somma di distanze possiamo utilizzare la stessa definizione per l'ellisse di taxi. Ad esempio, dati i punti A e B distanti quattro unità consideriamo l'ellisse di taxi costituita da tutti i punti le cui distanze da A e B hanno somma 6.

Sono state tracciate due ellisse costituite da 12 punti che hanno somma costante 6 dai due fuochi e come si vede la forma dell'ellisse dipende sia dalla distanza tra A e B sia da come sono disposti i due punti nella griglia. Quando la somma costante che definisce la curva è uguale alla distanza tra i due fuochi si ottiene un'ellisse degenere. Ora, se i due fuochi sono sulla stessa linea orizzontale o verticale e cioè sono sulla stessa strada il risultato è una linea retta di punti. Se invece i due fuochi non sono sulla stessa strada, allora l'ellisse è formata da tutti i punti di un rettangolo con A e B su vertici diagonalmente opposti. Ad esempio, in figura sono indicate due ellissi degeneri aventi somma costante 6 uguale alla distanza tra i due fuochi.

Anche nella geometria di taxi, se i due fuochi A e B coincidono l'ellisse diventa una circonferenza. Nel piano cartesiano di taxi l'equazione dell'ellisse che ha i fuochi in A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e distanza costante d è data da:

Per esempio se A(-2, 2), B(1, 0) e d=7 l'equazione dell'ellisse è:

E il grafico di questa equazione è:

L'ellisse di taxi ha interessanti proprietà:

• Ha simmetrie rispetto alla retta che unisce i fuochi e alla sua perpendicolare di taxi.
• Se i fuochi coincidono, l'ellisse di taxi diventa una circonferenza di taxi.
• Se i fuochi sono allineati verticalmente o orizzontalmente, la figura è più semplice (un esagono o un quadrilatero).