Cosa devi sapere sulla goniometria

Definizioni di seno, coseno e tangente

Consideriamo una circonferenza goniometrica e sia P(x, y) il punto di intersezione tra la circonferenza goniometrica e il lato termine dell'angolo al centro α.

Chiameremo coseno dell'angolo α l'ascissa del punto P e la indicheremo con il simbolo.

x = cos α

Chiameremo seno dell'angolo α l'ordinata del punto P e la indicheremo con il simbolo.

y = sin α

Chiameremo tangente dell'angolo α il rapporto tra l'ordinata e l'ascissa del punto P e la indicheremo con il simbolo.

Poichè il seno, il coseno e la tangente di un angolo α variano in funzione dell'angolo sono dette funzioni goniometriche di α. Il punto P appartiene alla circonferenza goniometrica che per definizione ha raggio 1 e quindi l'ascissa e l'ordinata di P variano tra -1 e 1, ne segue che anche il coseno di α e il seno di α variano tra -1 e 1. Pertanto per ogni angolo α (misurato in gradi o in radianti) si ha:

-1 ≤ cos α ≤ 1    e     -1 ≤ sin α ≤ 1

Essendo la tangente di un angolo uguale al rapporto tra il seno e il coseno dell'angolo, ne segue che è definita purchè il coseno dell'angolo sia diverso da zero:

Possiamo determinare facilmente i valori di cos α, sin α e tan α per angoli multipli di 90° il punto P, in questi casi, si trova infatti sugli assi coordinati.

Possiamo determinare facilmente anche i valori di cos α, sin α e tan α per angoli di 30°, 45° e 60° utilizzando le relazioni tra le misure dei lati di un triangolo rettangolo con gli angoli.

Nella seguente tabella sono riportati i valori delle funzioni goniometriche precedentemente determinati:

Per determinare il seno, il coseno e la tangente di un qualsiasi angolo si può utilizzare una calcolatrice o delle apposite tabelle.