Cosa devi sapere sulla goniometria

Funzioni goniometriche reciproche

Per ogni funzione goniometrica possiamo definire la corrispondente funzione reciproca. Dato un angolo α chiamiamo:

• secante la funzione reciproca del coseno di α e la indichiamo con il simbolo: sec α

  Pertanto si ha:

  

  con cos α ≠ 0, cioè α ≠ Π/2 + kΠ.

• cosecante la funzione reciproca del seno di α e la indichiamo con il simbolo: csc α

  Pertanto si ha:

  

  con sin α ≠ 0, cioè α ≠ kΠ.

• cotangente la funzione reciproca della tangente di α e la indichiamo con il simbolo: cot α

  Pertanto si ha:

  

  con tan α ≠ 0, cioè α ≠ Π/2 + kΠ.

Vediamo da un punto di vista geometrico un altro modo per definire queste tre funzioni reciproche. Consideriamo la circonferenza goniometrica, l'angolo α, il corrispondente punto P sulla circonferenza goniometrica e la tangente in P che interseca gli assi x e y rispettivamente in A e B.

I triangoli rettangoli OCP e OPA sono simili per cui si ha:

OC : OP = OP : OA

Cioè:

cos α : 1 = 1 : OA

Da cui si ottiene:

Anche i triangoli rettangoli OCP e OPB sono simili per cui:

CP : OP = OP : OB

Cioè:

sin α : 1 = 1 : OB

Da cui si ottiene:

Consideriamo la circonferenza goniometrica, l'angolo α, il corrispondente punto P sulla circonferenza goniometrica, la tangente in A(0, 1) e prolunghiamo il segmento OP fino a intersecare la tangente nel punto B.

I triangoli rettangoli OCP e OAB sono simili per cui si ha:

AB : OC = OA : PC

Cioè:

AB : cos α = 1 : sin α

Da cui si ottiene: