Formule di Werner e di prostaferesi

Utilizzando le formule di addizione e sottrazione del seno e del coseno si ottengono le formule di Werner che consentono di esprimere il prodotto di due seni, due coseni o di un seno e coseno in una semi somma o in una semi differenza. Ad esempio sottraendo dalla formula di addizione del coseno la formula sottrazione del coseno membro a membro si ottiene la formula di Werner del prodotto dei seni:

Cioè

Analogamente si ottengono le altre due formule di Werner:

Le formule di prostaferesi consentono di esprimere la somma o la differenza tra due seni o tra due coseni in un prodotto. Queste formule si ottengono facilmente dalle formule di Werner ponendo

Ad esempio dalla formula di Werner

sostituendo si ottiene

Analogamente si ottengono le altre tre formule di prostaferesi: