Cosa devi sapere sulla goniometria

Formule di bisezione

Vediamo come possiamo determinare le formule delle funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza α/2 note le funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza α. L'uguaglianza:

ci suggerisce che possiamo ricavare le formule di bisezione utilizzando le formule di duplicazione. Vediamo come:

• Formula di bisezione del seno.

  Dalla formula di duplicazione:

  

  si ottiene:

  

  Cioè:

  
• Formula di bisezione del coseno.

  Dalla formula di duplicazione:

  

  si ottiene:

  

  Cioè:

  
• Formula di duplicazione della tangente.

  Partendo dalla formula:

  

  moltiplicando numeratore e denominatore per sin α/2 si ottiene:

  

  E tenendo presente che:

  

  Sostituendo si ottiene:

  

  Analogamente, partendo dalla formula:

  

  moltiplicando numeratore e denominatore per cos α/2 si ottiene: