Cosa devi sapere sulla goniometria

Angoli e loro misura

In un piano due semirette con l'origine in comune individuano due parti di piano che hanno in comune solo i punti delle semirette. Ciascuna di queste due parti è chiamato angolo.

Le semirette prendono il nome di lati dell'angolo e la loro comune origine O si chiama vertice dell'angolo. I punti dell'angolo che non appartengono ai lati sono punti interni all'angolo. Il più comune sistema di misura per indicare l'ampiezza di un angolo è quello sessagesimale dove l'unità di misura degli angoli è il grado che è definito come la trecentosessantesima parte dell'angolo giro e si esprime con un numero seguito dal simbolo °. I sottomultipli del grado sono il primo che rappresenta la sessantesima parte di 1 grado e si esprime con il simbolo ' e il secondo che rappresenta la sessantesima parte di 1 primo (cioè la 3600^a parte di un grado) e si esprime con il simbolo ".

Le frazioni di grado possono essere espresse anche in forma decimale ed è possibile convertire i primi e i secondi in forma decimale e viceversa. Vediamo come si procede con due esempi:

Esempio1: Convertire in forma decimale la misura 36°24'35".

Esempio2: Convertire in forma sessagesimale la misura 42,325°.

Un'altra modalità di misura dell'angolo è il radiante. Cosideriamo un sistema di assi cartesiani e una circonferenza di raggio 1 e centro nell'origine; tale circonferenza è detta circonferenza goniometrica. Un radiante è la misura di un angolo che ha vertice nel centro della circonferenza goniometrica e sottende un arco di circonferenza di lunghezza pari al raggio.

Se raddoppiamo l'angolo al centro di una circonferenza goniometrica si raddoppia anche il corrispondente arco e viceversa. Esiste quindi una corrispondenza biunivoca tra gli angoli al centro di una circonferenza goniometrica e gli archi corrispondenti. Questa corrispondenza permette di esprimere la misura dell'angolo con la misura dell'arco che gli corrisponde. Ad esempio all'angolo giro corrisponde un arco di lunghezza 2Π (essendo il raggio della circornferenza goniometrica uguale a 1), all'angolo piatto un arco di lunghezza Π, all'angolo retto un arco di lunghezza Π/2. Possiamo anche dire che esiste una proporzionalità tra angoli al centro espresso in gradi e i corrispondenti angoli in radianti e ciò si esprime con la proporzione:

Da questa proporzione si ottengono le formule per convertire gradi in radianti e viceversa.

Nella seguente tabella sono riportate le misure in gradi e radianti, degli angoli più comuni: