Indice
Angoli e loro misuraL'interpretazione dinamica dell'angolo
Definizioni di seno, coseno e tangente
Come variano il seno e il coseno di un angolo
Come varia la tangente di un angolo
Relazioni fondamentali della goniometria
Angoli associati
Riduzione al primo quadrante
Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche
Trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche
Funzioni sinusoidali e modelli armonici
Funzioni goniometriche inverse
Funzioni goniometriche reciproche
Grafici delle funzioni goniometriche reciproche
Formule di addizione e sottrazione del coseno
Formule di addizione e sottrazione del seno e della tangente
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche
Formule di Werner e di prostaferesi
Formule di addizione e sottrazione del coseno
Dati due angoli:
Si può facilmente verificare che:
Infatti:
Mentre
Sorge quindi la domanda: esiste una formula generale che ci permette di determinare il coseno della differenza tra due qualsiasi angoli? Sí. Si può dimostrare che:
Dimostrazione:
Consideriamo la seguente figura
Le corde AB e CD sono congruenti perchè sottendono archi che hanno la stessa ampiezza e applicando la formula della distanza possiamo scrivere:
Ora, essendo AB2 = CD2 possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
Cioè:
Dalla formula di sottrazione del coseno possiamo facilmente ottenere la formula di addizione del coseno tenendo presente che:
e
Inoltre, essendo
Si ottiene:
