Indice
Angoli e loro misura
L'interpretazione dinamica dell'angolo
Definizioni di seno, coseno e tangente
Come variano il seno e il coseno di un angolo
Come variano il seno e il coseno di un angolo
Relazioni fondamentali della goniometria
Angoli associati
Riduzione al primo quadrante
Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche
Trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche
Funzioni sinusoidali e modelli armonici
Funzioni goniometriche inverse
Funzioni goniometriche reciproche
Grafici delle funzioni goniometriche reciproche
Formule di addizione e sottrazione del coseno
Formule di addizione e sottrazione del seno e della tangente
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche
Formule di Werner e di prostaferesi
Formule di addizione e sottrazione del coseno
Dati due angoli
Si può facilmente verificare che
Infatti
Mentre
Sorge quindi la domanda: esiste una formula generale che ci permette di determinare il coseno della differenza tra due qualsiasi angoli? Sí. Si può dimostrare che:
Dimostrazione:
Consideriamo la seguente figura
Le corde AB e CD sono congruenti perchè sottendono archi che hanno la stessa ampiezza e applicando la formula della distanza possiamo scrivere:
Ora, essendo AB2 = CD2 possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
Cioè
Dalla formula di sottrazione del coseno possiamo facilmente ottenere la formula di addizione del coseno tenendo presente che:
e
Inoltre, essendo
Si ottiene:
