Indice
Angoli e loro misura
L'interpretazione dinamica dell'angolo
Definizioni di seno, coseno e tangente
Come variano il seno e il coseno di un angolo
Come variano il seno e il coseno di un angolo
Relazioni fondamentali della goniometria
Angoli associati
Riduzione al primo quadrante
Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche
Trasformazioni geometriche di funzioni goniometriche
Funzioni sinusoidali e modelli armonici
Funzioni goniometriche inverse
Funzioni goniometriche reciproche
Grafici delle funzioni goniometriche reciproche
Formule di addizione e sottrazione del coseno
Formule di addizione e sottrazione del seno e della tangente
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche
Formule di Werner e di prostaferesi
Grafici delle funzioni goniometriche reciproche
Tenendo presente le relazioni che legano il grafico di una funzione e quello della sua reciproca è possibile dedurre l'andamento del grafico della funzione y=sec x da quello della funzione y=cos x.
Essendo tutto l'insieme R il dominio della funzione coseno, quello della funzione secante è tutto l'insieme R escluso i punti in cui cos x è nullo:
D = x ∈ R -{ Π/2 + kΠ}
Nei punti in cui la funzione y=cos x interseca l'asse delle x la funzione y=sec x presenta degli asintoti verticali di equazioni x=Π/2 + kΠ.
I punti di massimo della funzione y=cos x diventano punti di minimo per la funzione y=sec x e viceversa i punti di minimo della funzione y=cos x diventano punti di massimo per la funzione y=sec x pertanto i punti di ordinata 1 e -1 del grafico di y=cos x appartengono anche al grafico di y=sec x
La funzione y=cos x è periodica di periodo 2Π anche la funzione y=sec x è periodica di periodo 2Π.
La funzione y=cos x è pari; anche la funzione y=sec x è pari.
Con analoghe considerazioni possiamo dedurre il grafico di y=csc x da quello di y=sinx.
Essendo tutto l'insieme R il dominio della funzione seno, quello della funzione cosecante è tutto l'insieme R escluso i punti in cui sin x è nullo:
D = x ∈ R -{kΠ}
Nei punti in cui la funzione y=sin x interseca l'asse delle x la funzione y=csc x presenta degli asintoti verticali di equazioni x=kΠ.
I punti di massimo della funzione y=sin x diventano punti di minimo per la funzione y=csc x e viceversa i punti di minimo della funzione y=sin x diventano punti di massimo per la funzione y=csc x pertanto i punti di ordinata 1 e -1 del grafico di y=sin x appartengono anche al grafico di y=csc x
La funzione y=sin x è periodica di periodo 2Π anche la funzione y=csc x è periodica di periodo 2Π.
La funzione y=sin x è dipari; anche la funzione y=csc x è dipari.
Vediamo infine come possiamo dedurre l'andamento del grafico di cot x da queelo di tan x.
Il dominio della funzione cotangente è tutto l'insieme R escluso i punti in cui tan x è nullo:
D = x ∈ R -{kΠ}
Nei punti in cui la funzione y=tan x interseca l'asse delle x la funzione y=cot x presenta degli asintoti verticali di equazioni x=kΠ.
Nei punti in cui la funzione y=tan x presenta degli asintoti verticali la funzione y=cot x interseca l'asse delle x per cui ha infiniti zeri per x=Π/2+kΠ.
La funzione y=tan x è periodica di periodo Π anche la funzione y=cot x è periodica di periodo Π.
La funzione y=tan x è dipari; anche la funzione y=cot x è dipari.
