Cosa devi sapere sulla goniometria

Grafici delle funzioni goniometriche reciproche

Vediamo come possiamo dedurre l'andamento del grafico di una funzione goniometrica reciproca rispetto al grafico della funzione diretta utilizzando la relazione che lega le due funzioni:

• Deduciamo il grafico di y=sec x da quello di y=cos x.

  Dalla relazione che lega le due funzioni:

  

  Possiamo dedurre:

  • Essendo tutto l'insieme R il dominio della funzione coseno, quello della funzione secante è tutto l'insieme R escluso i punti in cui cos x è nullo:

    D = x ∈ R -{ Π/2 + kΠ}

  • Nei punti in cui la funzione y=cos x interseca l'asse delle x (cioè cos x=0)la funzione y=sec x non è definita e quindi presenta degli asintoti verticali di equazioni x=Π/2 + kΠ.

  • I punti di massimo della funzione y=cos x diventano punti di minimo per la funzione y=sec x e viceversa i punti di minimo della funzione y=cos x diventano punti di massimo per la funzione y=sec x. Pertanto, i punti di ordinata 1 e -1 del grafico di y=cos x appartengono anche al grafico di y=sec x.

  • La funzione y=cos x è periodica di periodo 2Π anche la funzione y=sec x è periodica di periodo 2Π.

  • La funzione y=cos x è pari; anche la funzione y=sec x è pari.

  Tenendo conto di ciò, ecco l'andamento dei due grafici:

  
• Deduciamo il grafico di y=csc x da quello di y=sin x.

  Dalla relazione che lega le due funzioni:

  

  Possiamo dedurre:

  • Essendo tutto l'insieme R il dominio della funzione seno, quello della funzione cosecante è tutto l'insieme R escluso i punti in cui sin x è nullo:

    D = x ∈ R -{kΠ}

  • Nei punti in cui la funzione y=sin x interseca l'asse delle x la funzione y=csc x presenta degli asintoti verticali di equazioni x=kΠ.

  • I punti di massimo della funzione y=sin x diventano punti di minimo per la funzione y=csc x e viceversa i punti di minimo della funzione y=sin x diventano punti di massimo per la funzione y=csc x pertanto i punti di ordinata 1 e -1 del grafico di y=sin x appartengono anche al grafico di y=csc x

  • La funzione y=sin x è periodica di periodo 2Π anche la funzione y=csc x è periodica di periodo 2Π.

  • La funzione y=sin x è dipari; anche la funzione y=csc x è dipari.

  Tenendo conto di ciò, ecco l'andamento dei due grafici:

  
• Deduciamo il grafico di y=cot x da quello di y=tan x.

  Dalla relazione che lega le due funzioni:

  

  Possiamo dedurre:

  • Il dominio della funzione cotangente è tutto l'insieme R escluso i punti in cui tan x è nullo:

    D = x ∈ R -{kΠ}

  • Nei punti in cui la funzione y=tan x interseca l'asse delle x la funzione y=cot x presenta degli asintoti verticali di equazioni x=kΠ.

  • Nei punti in cui la funzione y=tan x presenta degli asintoti verticali la funzione y=cot x interseca l'asse delle x per cui ha infiniti zeri per x=Π/2+kΠ.

  • La funzione y=tan x è periodica di periodo Π anche la funzione y=cot x è periodica di periodo Π.

  • La funzione y=tan x è disparì; anche la funzione y=cot x è disparì.

  Tenendo conto di ciò, ecco l'andamento dei due grafici: