Le coordinate cartesiane individuano un punto nel piano mediante due distanze perpendicolari (x, y), mentre le coordinate polari lo localizzano tramite la sua distanza dall'origine (r) e l'angolo di direzione (Θ).
La cicloide è la curva tracciata da un punto fisso sulla circonferenza di una ruota mentre questa rotola, senza slittare, lungo una linea retta. E' spesso definita "l'Elena della geometria" per la sua bellezza e per le accese dispute che ha scatenato tra i matematici del seicento.
Le curve piane cicliche dette ipocicloidi sono generate dalla traiettoria di un punto fisso appartenente alla circonferenza di un cerchio di raggio r che rotola senza strisciare internamente su un'altra circonferenza di un cerchio di raggio R
Le curve epicicloidi sono generate dalla traiettoria di un punto fisso appartenente alla circonferenza di un cerchio di raggio r che rotola senza strisciare esternamente su un'altra circonferenza di un cerchio di raggio R.
L'epicicloide con una sola cuspide è nota con il nome cardioide perchè ha una forma simile al cuore. Si può facilmente osservare questa curva ponendo una tazza di ceramica o una pentola di acciaio vicino a una fonte luminosa.
L'epicicloide con due cuspidi è noto con il nome nefroide perchè ha una forma simile al rene. E' generata dal rotolamento di una circonferenza all'esterno di una fissa avente diametro doppio.
L'ipocicloide con quattro cuspidi è noto con il nome asteroide. Questa curva nota anche con il nome di tetracuspide fu scoperta dall'astronomo danese Ole Romer nel 1674.
E' una curva la cui forma ricorda quella di una conchiglia, scoperta da Nicomede fu utilizzata per risolvere i problemi della trisezione dell'angolo e della duplicazione del cubo.
La curva denominata lumaca di E. Pascal è nota anche come concoide del cerchio. E' stata chiamata lumaca perchè ricorda la tipica forma del guscio di una lumaca.
Diocle utilizzò questa curva, chiamata cissoide perchè aveva la forma che ricorda la punta di una foglia di edera, per risolvere graficamente il problema della duplicazione del cubo.
Bernoulli chiamò questa curva lemniscata per la sua forma che ricorda un nastro annodato che nell'antica Roma veniva chiamato lemniscus.
Il nome rodonee deriva dal greco rhodon (rosa), a causa della loro evidente somiglianza con le forme floreali. Queste curve rappresentano uno dei tanti connubi tra la matematica e la geometria della natura.
La spirale di Archimede è una linea curva che si sviluppa intorno a un punto, detto polo o origine, senza mai ritornare su se stessa con le sue spire perfettamente equdistanti fra loro.
Questa curva differisce dalla spirale di Archimede per una sua particolare proprietà: le distanze fra le spire aumentano secondo una progressione geometrica.
Un tipo particolare di spirale logaritmica è denominata spirale aurea perchè ha il fattore di accrescimento fortemente legato al numero aureo φ (si legge phi) e per la sua frequente comparsa in natura.
La spirale iperbolica, è chiamata anche spirale reciproca o spirale inversa perchè le coordinate polari dei punti che la compongono sono tra loro inversamente proporzionali.
La trisettrice di Ippia è la traiettoria del punto di intersezione P di due segmenti congruenti AD e DC che si muovono contemporaneamente all'interno del quadrato ABCD.
La catenaria è la curva geometrica che descrive la forma che assume una corda flessibile sospesa ai suoi estremi e soggetta unicamente alla forza di gravità
Le parabole cubiche di Newton sono una classe di curve algebriche piane di terzo grado definite dall'equazione generale: y2 = x3 + ax2 + bx + c
La versiera di Agnesi è una famosa curve algebriche piana dall'andamento a Campana. E' nota anche con il nome di "strega di Agnesi" per un curioso errore di traduzione.
Il folium di Cartesio è una curva algebriche cubica razionale avente un nodo nell'origine degli assi cartesiani, un cappio nel primo quadrante e due rami infiniti nei due quadranti adiacenti. Fu proposta da Cartesio nel 1638 per sfidare Pierre de Fermat a trovare le tangenti.