Rodonee o rose di Grandi

Le curve rodonee rappresentano uno dei tanti connubi tra la matematica e la geometria della natura. Il nome rodonee deriva dal greco rhodon (rosa), a causa della loro evidente somiglianza con le forme floreali. Infatti, le curve rodonee sono caratterizzate da una serie di avvolgimenti attorno a un punto centrale che sembrano i petali di un fiore.

Queste curve geometriche furono studiate dal matematico e sacerdote italiano Guido Grandi (1671-1742) e per questo motivo sono anche chiamate rose di Grandi. nel 1728, Grandi pubblicò un trattato su questo argomento intitolata Flores Geometrici ex Rhodonearum et Cloeliarum curvarum descripttione exorti. Grandi era affascinato da come semplici equazioni geometriche potessero generare petali perfetti e forme di squisita eleganza anticipando l'interesse moderno per la morfogenesi e i pattern geometrici naturali.

Le equazioni parametriche delle rodonee sono:

dove a è un numero positivo che determina la lunghezza dei petali, ovvero il raggio della circonferenza circoscritta alla curva, k è un numero positivo maggiore di zero che determina il numero dei petali. In pratica:

• se k è un numero n dispari si ottiene una rodonea con n petali;
• se k è un numero n pari si ottiene una rodonea con 2n petali.

Ecco ad esempio, alcune curve rodonee ottenute con il software GeoGebra mediante il comando:

curva(acos(kt)cos(t), acos(kt)sin(t), t, 0, 2Π)

E' ineressante osservare che se k=1 si ottiene una circonferenza.