Indice
Numeri triangolari
Alcune relazioni tra i numeri triangolari
Alcune applicazioni dei numeri triangolari
Il triangolo di Pascal e i numeri triangolari
Alcuni numeri triangolari sono perfetti
Somma di numeri triangolari
Numeri quadrati
Alcune operazioni con i numeri quadrati
Quadrati esprimibili come somma di due numeri quadrati
Numeri esprimibili come somma di numeri quadrati
Somma di numeri quadrati
Numeri pentagonali
Relazioni tra numeri pentagonali, triangolari e quadrati
Somma dei numeri pentagonali
Stabilire se un numero è pentagonale
Numeri esagonali
Relazioni tra numeri esagonali e triangolari
Altri numeri poligonali
Alcune operazioni con i numeri quadrati
La somma di quattro numeri quadrati di lato 1 formano il numero quadrato di lato 2 e la somma di quattro numeri quadrati di lato 2 formano il numero quadrato di lato 4:
In generale: la somma di quattro numeri quadrati di lato n formano un numero quadrato di lato 2n:
4 ⋅ Qn = Q2n
La differenza tra un numero quadrato e il numero quadrato precedente è un numero dispari. Ad esempio:
In generale:
Qn - Qn-1 = 2n - 1
La differenza tra il numero quadrato di lato 5 e il numero quadrato di lato 2 è uguale al prodotto tra la somma (5+2) per la differenza (5-2):
Q5 - Q2 = 25 - 4 = 21 = (5+2)(5-2) = 7 ⋅ 3
In generale:
Qm - Qn = (m+n)(m-n)
La seguente figura mostra la somma di due numeri quadrati:
Q1+2 = Q1 + Q2 + 2 ⋅ 1 ⋅ 2
Q2+3 = Q2 + Q3 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3
In generale:
Qm+n = Qm + Qn + 2 ⋅ m ⋅ n
