Numeri poligonali

Relazioni tra numeri pentagonali, triangolari e quadrati

Osserviamo le successioni dei numeri triangolari e dei numeri pentagonali:

Che cosa possiamo notare?

P₁ = T₂ : 3; P₂ = T₅ : 3; P₃ = T₈ : 3; P₄ = T₁₁ : 3

Si intuisce che ogni numero pentagonale è un terzo di un numero triangolare. In generale vale la relazione:

Osserviamo le successioni dei numeri triangolari dei numeri quadrati e dei numeri pentagonali:

Che cosa possiamo notare?

P₁ = Q₁+0; P₂ = Q₂+T₁; P₃ = Q₃+T₂; P₄ = Q₄+T₃

Si intuisce che ogni numero pentagonale è uguale alla somma di un numero quadrato con un numero triangolare. In generale vale la relazione:

Ad esempio:

P₁₀ = Q₁₀+T₉ = 100 + 45 = 145

Dalla seguente figura possiamo intuire un'altra relazione tra numeri pentagonali e numeri triangolari:

Ogni numero pentagonale è uguale alla somma dell'indice e del triplo del numero triangolare di indice immediatamente inferiore:

P_n = n + 3T_n-1

Ad esempio:

P₁₀ = 10 + 3T₉ = 10 + 3⋅45 = 145