Numeri poligonali

Relazioni tra numeri esagonali e triangolari

Osserviamo le successioni dei numeri triangolari e dei numeri esagonali:

Che cosa possiamo notare?

I numeri esagonali corrispondono esattamente ai numeri triangolari di posto dispari. In generale, si ha

E_n = T_2n-1

Sviluppando questa relazione possiamo avere un'ulteriore conferma della formula generale per calcolare l'n-esimo numero esagonale:

Dalla seguente figura possiamo intuire un'altra relazione tra numeri esagonali e numeri triangolari:

Ogni numero esagonale è uguale alla somma dell'indice e del quadruplo del numero triangolare di indice immediatamente inferiore:

E_n = n + 4T_n-1

Ad esempio:

E₅ = 5 + 4T₄ = 5 + 4 ⋅ 10 = 45