Numeri poligonali

Stabilire se un numero è pentagonale

Come possiamo stabilire se un numero naturale m sia o non sia pentagonale?

La formula P_n = (3n² - n):2 ci suggerisce come procedere. Supponiamo di voler sapere se un numero m sia pentagonale, cioè se P_n = m. Possiamo allora scrivere:

2m = 3n² - n

cioè:

3n² - n - 2m = 0

Questa è un'equazione di secondo grado nella variabile n del tipo an²+bn+c=0. Nel nostro caso a=3, b=-1 e c=-2m. Quest'equazione può essere risolta facilmente applicando la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado prendendo solo la radice positiva:

Considerando che n può essere solo un numero intero positivo perchè è l'indice del numero pentagonale allora m è un numero pentagonale se e solo se:

Ad esempio, vogliamo sapere se 145 è un numero pentagonale. Applicando la formula si ha:

n = 10 e quindi 145 è un numero pentagonale infatti P₁₀=145.