Numeri poligonali

Il triangolo di Pascal e i numeri triangolari

Il triangolo di Pascal è uno schema numerico in cui le righe iniziano e finiscono con 1, ogni altro numero si ottiene sommando i due numeri della riga precedente che sono alla sua sinistra e alla sua destra. Nella seguente figura sono rappresentate le prime sette righe.

Questo schema conosciuto molto prima di Blaise Pascal (1623-1662) è famoso perchè ha avuto un ruolo importante in molti campi della matematica: nella teoria della probabilità, nell'algebra, nel colcolo combinatorio e nella teoria dei numeri. Pascal fu il primo a scrivere un trattato su questo triangolo mettendone in evidenza le proprietà e le applicazioni. I numeri del triangolo rappresentano le diverse combinazioni possibili di un dato gruppo di oggetti. I numeri di ogni riga sono i coefficienti dello sviluppo della potenza di un binomio. La somma di ogni riga è una potenza di 2. Ogni linea diagonale del triangolo è una particolare successione di numeri. In particolare la terza linea diagonale è composta dai numeri triangolari.