Geometria sulla sfera

Perpendicolarità su una sfera

Nel piano euclideo due rette incidenti sono perpendicolari se formano un angolo retto ed esiste ed è unica la perpendicolare a una retta r passante per un punto P non appaetenente a r.

Inoltre, se due o più rette sono perpendicolari ad una stessa retta r allora sono parallele tra loro. Ad esempio, in figura le rette perpendicolari alla retta r nei punti A, B, C, D sono tra loro parallele.

Nella geometria della sfera per ogni punto della retta r possiamo tracciare una retta che forma un angolo retto con r e tutte queste perpendicolari si intersecano nei punti antipodali P e P' che prendono il nome di poli della retta r. Ad esempio, nella figura sono tracciate le perpendicolari alla retta r passanti per i punti A, B, C.

Quindi per un punto P polo della retta r passano infinite perpendicolari a r. Se consideriamo la superficie terrestre: i meridiani sono tutti perpendicolari all'equatore e si incontrano ai poli.

Si intuisce che se P non è un polo per la retta r allora la perpendicolare a r per P è unica.