Geometria sulla sfera

Parallelismo su una sfera

Nel piano euclideo due rette possono incontrarsi o non incontrarsi, nel primo caso le rette hanno un unico punto in comune e sono dette incidenti, nel secondo caso non hanno alcun punto in comune e sono dette parallele.

Inoltre, data una retta AB e un punto P esterno alla retta è sempre possibile tracciare una retta passante per P e parallela alla retta AB.

Invece sulla superficie sferica, dove le circonferenze massime hanno la stessa funzione delle rette nel piano, due circonferenze massime si incontrano sempre in due punti.

E quindi non esistono circonferenze massime parallele fra loro e non è possibile tracciare una circonferenza massima passante per un punto P e parallela ad una data circonferenza massima. Attenzione le due circonferenze in figura:

sono tra loro parallele ma non sono circonferenze massime e quindi non sono geodetiche sono semplicemente due curve parallele.

Nel piano euclideo:

• Due rette hanno al più un punto in comune;

• Esistono rette parallele.

Sulla superficie di una sfera:

• Due rette hanno sempre due punti in comune;

• Non esistono rette parallele.