Geometria sulla sfera

Angolo sferico

Nel piano euclideo un angolo è ciascuna delle due parti illimitate di piano comprese fra due semirette che hanno la stessa origine. Un angolo è convesso quando non contiene il prolungamento dei lati, concavo quando lo contiene.

Come possiamo definire un angolo su una sfera? Se consideriamo due circonferenze massime sulla superficie di una sfera queste dividono la superficie in quattro regioni o fusi bidimensionali ciascuna delle quali rappresenta un angolo sferico. In figura si vede l'angolo sferico individuato dalle due semicirconferenze massime AB e AC aventi l'estremo A in comune.

E la misura dell'angolo sferico individuato dalle due semicirconferenze massime AB e AC con l'estremo A in comune è dato dalla misura dell'angolo diedro formato dai due piani che contengono le due semicirconferenze massime AB e AC.

Ecco ad esempio un angolo sferico BAC di 90°.

Un esempio naturale: i meridiani. I meridiani della Terra sono tutti circoli massimi. L'angolo sferico tra due meridiani è semplicemente la differenza di longitudine. Se due meridiani distano 30°, allora l'angolo sferico tra di essi è di 30°, indipendentemente da dove li si osservi sulla sfera.