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Quale geometria si adatta alla realtà

Visto che le tre geometrie euclidea, iperbolica e ellittica sono tutte coerenti e ugualmente valide viene spontaneo chiedersi:

• quale delle tre geometrie si adatta meglio a descrivere il nostro mondo fisico?

• Le geometrie non euclidee sono solo delle belle costruzioni astratte create dalla nostra fantasia ma non adatte per comprendere la realtà che ci circonda?

• Lo spazio fisico reale è euclideo, iperbolico o ellittico?

Con la sua teoria della relatività generale del 1915 Albert Einstein (1979-1955) ha spiegato che dove è presente una massa questa incurva localmente lo spazio-tempo. Secondo questa teoria la curvatura spazio-tempo è determinata dalla gravità e quindi maggiore è la massa tanto maggiore è la curvatura. Ciò non dovrebbe meravigliarci perchè per esperienza sappiamo che se appoggiamo un corpo pesante su un letto liscio questo crea localmente un avvallamento nel letto. Ad esempio, la Terra rende intorno a se lo spazio-tempo incurvato in virtù della sua massa come si vede nella figura.

E i buchi neri sono corpi celesti la cui massa è talmente elevata da curvare lo spazio-tempo in maniera tale che nulla dal suo interno può uscire, nemmeno la luce ed è addirittura in grado di risucchiare tutto perfino la luce. E' corretto quindi pensare che lo spazio-tempo intorno ai corpi celesti enormi come le stelle o i pianeti sia incuvato ed è anche logico pensare che lo spazio-tempo in generale sia eterogeneo. Questo vuol dire che tutte e tre le geometrie si possono adattare alla realtà e a nessuna di essa si può attribuire l'appellativo di geometria universale. Ognuna delle tre geometria è utile in un determinato campo di applicazione. Per esperienza sappiamo che se consideriamo una parte molto limitata della Terra la geometria euclidea è quella che si adatta meglio per comprendere la realtà che ci circonda mentre se percorriamo una lunga distanza intercontinentale allora è la geometria ellittica quella che si adatta meglio per le nostre esigenze. Infine, nello spazio astronomico o nella teoria della relatività è la geometria iperbolica quella da una descrizione migliore dei fenomeni.