Geometria sulla sfera

Ordinamento di tre dati punti

Nel piano euclideo se consideriamo una retta e prendiamo tre punti qualsiasi A, B, C su tale retta possiamo poi stabilire quale dei tre punti sta fra gli altri due. In altre parole, possiamo stabilire l'ordine con cui si susseguono i punti di una retta. Ad esempio, osserviamo la seguente figura.

Possiamo facilmente vedere che il punto C sta fra i punti A e B e se ci moviamo sulla retta partendo dal punto A per andare al punto B dobbiamo necessariamente passare per il punto C. Consideriamo ora una retta sulla sfera e prendiamo tre punti qualsiasi A, B, C su tale retta come si vede in figura:

Posso ancora dire che il punto C sta fra i punti A e B? Posso andare dal punto A al punto B senza passare per il punto C? Sí posso andare dal punto A al punto B senza passare per il punto C anche se il percorso non è quello più breve. Quindi non ha senso parlare di ordinamento per i punti di una retta su una sfera e questo dipende dal fatto che le rette su una superficie sferica sono linee chiuse.