Geometria dei vettori

Scomposizione di un vettore

Consideriamo due vettori qualsiasi non collineari a e b aventi la coda in comune e costruiamo il vettore somma c con il metodo del parallelogramma.

Osservando la figura possiamo dire che il vettore c è la somma vettoriale dei due vettori a e b ma, possiamo anche dire che il vettore c è stato scomposto in due vettori a e b secondo due direzioni prefissate che sono le rette r e s su cui giaciono i due vettori. I vettori a e b sono detti vettori componenti del vettore c lungo le rette r e s.

Questa seconda lettura della somma vettoriale ci permette di capire come si può ottenere la scomposizione di un vettore lungo due definite direzioni. Ad esempio, vediamo come possiamo scomporre un vettore a in due vettori lungo due direzioni r e s che si intersecano sulla coda di a.

Dalla punta di a tracciamo la retta parallela a r che interseca s in A e la retta parallela a s che interseca r in B. Il vettore componente a_s si ottiene congiungendo la coda di a con il punto A e il vettore componente a_r si ottiene congiungendo la coda di a con il punto B.