Geometria dei vettori

Addizione di più vettori

Vediamo come si può estendere il metodo punto-coda e il metodo del parallelogramma quando si devono addizionare più di due vettori con diversa direzione. Supponiamo di voler sommare i tre vettori in figura:

• Metodo punta-coda
  
  Si dispongono i vettori consecutivamente, facendo coincidere la coda del secondo con la punta del primo, la coda del terzo con la punta del secondo rispettando le direzioni, i versi e i moduli dei vettori, il vettore somma è quello che va dalla coda del primo vettore alla punta del terzo vettore.

  

  Come si vede dalla figura il vettore risultante chiude la spezzata aperta dei vettori da sommare e per questo motivo questo metodo viene anche detto metodo della poligonale.

• Metodo del parallelogramma
  
  Si sommano con il metodo del parallelogramma, dapprima due vettori qualunque poi si somma sempre con il metodo del parallelogramma, il vettore risultante con il terzo vettore. Ad esempio, in figura sono sommati con il metodo del parallelogramma dapprima i vettori V₁ e V₂ ottenedo il vettore somma V₁ + V₂ e poi quest'ultimo è sommato con il terzo vettore V₃ ottenendo il vettore risultante V₁ + V₂ + V₃.

  

Naturalmente il risultato finale dei due metodi è lo stesso. Come si intuisce questi due metodi possono essere applicati anche se i vettori da sommare sono più di tre.

Se i tre vettori da sommare formano una poligonale chiusa allora la loro somma è data dal vettore nullo. Ad esempio, la somma dei tre vettori in figura hanno per somma il vettore nullo.

Infatti, sommando i primi due vettori si ottiene il vettore opposto al terzo vettore: