Geometria dei vettori

Introduzione

Per esperienza quotidiana sappiamo che quando dobbiamo indicare uno spostamento non è sufficiente fornire solo l'entità dello spostamento ma occorre indicare anche la sua direzione e il suo verso. Ad esempio, dire a un turista che il museo che sta cercando dista 500 metri da qui diamo una informazione incompleta perchè il turista non conoscendo la direzione e il verso pur percorrendo 500 metri potrebbe giungere in un posto diverso dal museo. In geometria uno spostamento viene rappresentato graficamente con un segmento orientato detto vettore dove la lunghezza del segmento indica l'intensità o modulo, la retta su cui giace il segmento indica la direzione e la punta della freccia indica il verso. E' importante non confondere direzione con verso: la direzione è comune a una famiglia di rette parallele, mentre per ogni fissata direzione esistono due versi possibili. Ad esempio, le due careggiate parallele di un'autostrada, in un tratto rettilineo, hanno la stessa direzione ma vengono percorse in versi opposti.

Un vettore si indica con una lettera minuscola sormontata da una freccia oppure con una lettera minuscola in grassetto oppure con due lettere maiuscole che rappresentano gli estremi del segmento orientato sormontate da una freccia. In un vettore l'estremo A viene detto coda oppure punto di applicazione oppure punto iniziale e l'estremo B viene detto punta oppure punto finale.

Attenzione! Essendo un vettore un segmento orientato e quindi una coppia ordinata di punti del piano si ha:

Cioè, il segmento orientato da A verso B è diverso dal segmento orientato da B verso A.

Il modulo del vettore viene indicato con la stessa lettera minuscola del vettore racchiusa da due liniette verticali ad esempio: |a|. In geometria i vettori sono comunemente utilizzati per indicare una traslazione cioè uno spostamento di un oggetto geometrico senza cambiamento di direzione.

In fisica i vettori sono ampiamente utilizzati per descrivere alcune grandezze che dipendono sia da una direzione orientata sia da un modulo come ad esempio, la velocità, l'accelerazione, la forza, il momento angolare, la quantità di moto ecc. Queste grandezze prendono il nome di grandezze vettoriali per distinguerle da altre grandezze come il tempo, la temperatura, il volume, la massa, ecc. che sono dette grandezza scalari perchè possono essere misurate relativamente a una scala o unità di misura e quindi possono essere definite da un numero (positivo o negativo) e da un'unità di misura. E' importante capire che il modulo di un vettore è una grandezza scalare perchè rappresenta solo la sua intensità.