Geometria dei vettori

Sottrazione di vettori

L'esistenza del vettore opposto permette di tasformare la sottrazione di due vettori in un'addizione tra il primo vettore con l'opposto del secondo vettore. Pertanto, la differenza dei vettori a e b indicata con

a - b

viene trasformata nell'addizione:

a + (-b)

cioè addizionare al vettore a l'opposto del vettore b. Ad esempio, se vogliamo determinare il vettore differenza tra i due vettori a e b in figura:

Dobbiamo tracciamo il vettore equipollente di b in modo da far coincidere la sua coda con quella del vettore a, poi tracciare il vettore opposto di b e sommare quest'ultimo (con il metodo punta-coda o con il metodo del parallelogramma) al vettore a.

Possiamo quindi affermare che anche per i vettori, la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione.

Consideriamo la somma a + b e la differenza a - b tra due vettori con il metodo del parallelogramma:

Come si vede dalla figura i due parallelogrammi ABCD e ADEF sono uguali avendo lati e angoli corrispondenti uguali. Si può facilmente osservare che il vettore differenza a - b è equipollente al vettore avente per estremi i punti B e D cioè dal vettore che ha la coda nella punta di b e la punta nella punta di a. In altre parole, nel parallelogrammo ABCD la diagonale uscente da A rappresenta la somma a + b e la diagonale uscente da B rappresenta la differenza a - b e questo rappresenta un modo alternativo per ottenere graficamente la differenza di vettori.