Geometria dei vettori

Vettori equipollenti e vettori opposti

Nel piano, due vettori sono equipollenti o uguali se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione, e lo stesso verso. Ad esempio, tutti i vettori in figura sono tra loro equipollenti.

Infatti, poichè un vettore è definito dal modulo, dalla direzione e dal verso se queste non cambiano non cambia nemmeno il vettore. In altre parole, uno stesso vettore può essere rappresentato in infiniti modi equivalenti (ciò non dovrebbe sorprenderci perchè anche una frazione può essere rappresentata in infiniti modi equivalenti). Ne segue che la relazione di equipollenza suddivide l'insieme dei vettori del piano in famiglie di vettori tutti equivalenti tra loro, dette classi di equipollenza.

E ad ogni singola classe di equivalenza apparterranno solo i vettori caratterizzati dalla medesima direzione, dall'avere verso concorde ed uguale modulo. La relazione di equipollenza è una relazione di equivalenza e quindi gode delle tre proprietà:

• riflessiva
  
  Ogni vettore è equipollente a se stesso.

• simmetrica
  
  Se il vettore a è equipollente al vettore b allora il vettore b è equipollente al vettore a.

• transitiva
  
  Se il vettore a è equipollente al vettore b e se il vettore b è equipollente al vettore c allora il vettore a è equipollente al vettore c.

Due vettori sono detti opposti se hanno lo stesso modulo e la stessa direzione ma versi opposti. Ad esempio, i due vettori in figura sono opposti.

Osservate che per indicare un vettore opposto al vettore a basta mettere davanti al simbolo del vettore il segno meno: -a.

Due vettori sono detti collineari se hanno la stessa direzione e quindi sono paralleli ad una stessa retta. Ad esempio, i vettori in figura sono collineari.