Geometria dei vettori

Proprietà dell'addizione

Se consideriamo l'operazione di addizione dei vettori nell'insieme V dei vettori del piano possiamo facilmente verificare che:

• L'insieme V è chiuso rispetto all'addizione.

  Addizionando due vettori si ottiene ancora un vettore. In altri termini: operando con l'addizione nell'insieme V, non si esce dall'insieme. Si dice che V è chiuso rispetto all'addizione.

• Vale la proprietà commutativa.

  Se a e b sono due vettori qualsiasi la somma dei due vettori non cambia se si cambia l'ordine degli addenti, cioè:

  a + b = b + a

• Vale la proprietà associativa.

  La somma di tre vettori non cambia comunque si associano due degli addenti, cioè se a, b e c sono tre vettori qualsiasi si ha:

  (a + b) + c = a + (b + c)

• Esiste un vettore neutro.

  Il vettore nullo ha un ruolo particolare rispetto all'operazione di addizione, infatti lascia inalterato qualsiasi vettore cui venga addizionato. Per questa ragione il vettore nullo 0 viene chiamato elemento neutro rispetto all'addizione. Se a è un vettore qualsiasi si ha:

  a + 0 = 0 + a = a

• Per ogni vettore esiste il vettore opposto.

  Comunque si consideri un vettore a appartenente all'insieme V dei vettori del piano esiste sempre un vettore -a appartenente a V tale che:

  a + (-a) = -a + a = 0