Geometria dei vettori

Equazioni di una traslazione

Occupiamoci ora delle traslazioni nel piano cartesiano e vediamo come è possibile trovare una formula che consente di passare dalle coordinate (x, y) di un punto P alle coordinate (x', y') del punto P' ottenuto con una traslazione di vettore v. Questa formula rappresenta le equazioni di una traslazione.

Sia P(x, y) un punto qualsiasi del piano e P'(x',y') il punto corrispondente di P nella traslazione di vettore v di componenti a e b.

Osservando la figura possiamo facilmente renderci conto che le coordinate di P' (x', y') dipendono da quelle di P e dalle componenti del vettore v mediante le relazioni:

x' = x + a     y' = y + b

E quindi, le equazioni della traslazione di vettore v di componenti a e b sono:

Vediamo un esempio applicato ad una figura.

Sia ABC un triangolo di vertici A(-1, 2), B(-2, 1) e C(0, -1) determiniamo le coordinate dei vertici del triangolo A'B'C' ottenibile mediante la traslazione di vettore v di componenti (2, 1).

In questo caso le equazioni della traslazione sono:

E quindi le coordinate dei vertici di A'B'C' sono:

Ed ecco la rappresentazione grafica della traslazione: