Primi elementi del calcolo delle probabilità

Esempio di calcolo di probabilità

Vediamo passo dopo passo come si determina la probabilità di un evento, ad esempio, qual è la probabilità che lanciando due dadi la somma dei dadi sia 6?

• Primo passo: trovare il numero n degli elementi dello spazio campione S.
  
  L'esperimento consiste nel lancio contemporaneo di due dadi e per ogni prova bisogna tener conto della somma dei due numeri che si presentano sulla faccia superiore di ogni dado. Osservando il diagramma ad albero della seguente figura ci rendiamo conto che gli esiti possibili sono 6 ⋅ 6 = 36.

  

  Ecco dunque l'insieme degli esiti possibili:

  

  Potevamo arrivare allo stesso risultato con il seguente ragionamento: lo spazio campione relativo al lancio di un solo dado è:

  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

  quello relativo al lancio di due dadi è S x S ed ha quindi 6 ⋅ 6 = 36 elementi. Lo spazio campione è un prodotto cartesiano di due insiemi; in questo caso conviene rappresentarlo graficamente con un diagramma cartesiano anzichè con un diagramma ad albero.

  

• Secondo passo: trovare il numero m degli esiti favorevoli all'evento E.
  
  Dobbiamo tener presente che la stessa somma 6 si può ottenere in vari modi, cioè l'evento

  E = somma 6 con due dadi

  si verifica per diversi esiti. Eccoli:

  
  
  6 = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 4+2 = 5+1

  il sottoinsieme cercato è

  E = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}

• Terzo passo: trovare il rapporto tra il numero m degli esiti favorevoli all'evento e il numero n degli elementi dello spazio campione.
  
  Abbiamo dunque 5 esiti favorevoli su 36 esiti possibili. La probabilità di somma 6 è allora: